Эквиваленция

share the uri
  • Эквиваленция

    Эквиваленция (от лат. aequalis – равный и valentis – имеющий силу; равносильность) – логическая связка, позволяющая из двух высказываний p и q получить новое сложное высказывание вида p q, в котором утверждается, что положения дел, описанные в p и q, либо одновременно имеют место, либо одновременно отсутствуют. Таким образом, высказывание p q истинно, когда p и q одновременно истинны или одновременно ложны, т.е. когда их значения совпадают:

    p

    q

    p q

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    В естественном языке связке эквивалентности соответствуют по смыслу выражения «если и только если», «тогда и только тогда, когда», «в том и только том случае, когда», «необходимо и достаточно». У С. Клини мы находим следующие выражения, соответствующие эквивалентности [Клини, 1973, с. 81]:

    A, если и только если, то B.

    Если A, то B, и обратно.

    A, если B, и B, если A.

    Для A необходимо и достаточно B.

    A материально эквивалетно B.

    A равносильно B [иногда].

    A, тогда и только тогда, когда B.

    Высказывание «p, если и только и если q» эквивалентно конъюнкции двух импликативных высказываний «если p, то q» и «если q, то p».

    Так же как и в импликативных высказываниях, в высказываниях вида p q отсутствует смысловая связь между высказываниями p и q, а предполагается отношение между p и q только по истинностным значениям.

  • Bibliography

  • Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику: учебник. М., 2008.
  • Клини С. Математическая логика. М., 1973.