Импликация

share the uri
  • Импликация

    Импликация (от лат. implication – сплетение, от implico – тесно связываю) – логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если…, то», с помощью которой из двух высказываний образуется сложное высказывание вида «если p, то q». Обычно импликация обозначается с помощью знака «» или различного рода стрелок. В импликативном высказывании выделяют антецедент (первая часть импликативного высказывания после слова «если») и консеквент (вторая часть импликативного высказывания после слова «то»).

    В древние времена много спорили о том, как трактовать импликативное выражение «если p, то q», в частности в мегарской школе [Попов, Стяжкин, 1974, с. 24–26]. Дискуссия, вероятно, была начата Филоном из Мегары, он первый дал функционально истинностную характеристику импликации. В современной логике его определение получило название «материальной» импликации. Как свидетельствует Секст Эмпирик, «Филон учил, что истинная связь бывает тогда, когда антецедент не истинный или когда консеквент верен, так что, согласно его мнению, истинная связь получается тремя способами, а ложная – только одним» [Стяжкин, 1967, с. 68]. Позже такого же взгляда на условные суждения придерживались и стоики.

    В современной логике изучают большое количество импликаций, различающихся по своим формальным свойствам (материальная, строгая, релевантная, интуиционисткая и др.).

    Условия истинности для материальной импликации формулируются следующим образом: импликация p q является ложной (принимает значение 0) только при истинном (антецеденте) p и ложном (консеквенте) q. В остальных случаях p q принимает значение 1.

    В естественном языке имеются многообразные аналоги для «». Основная знаковая форма, соответствующая высказыванию «p q» в естественном языке: «если p, то q». Надо учитывать, что в естественных языках союз «если.., то» может употребляться в разных смыслах: для выражения причинной зависимости («если река замерзла, то был мороз»), для выражения временной последовательности событий («если сегодня пятница, то завтра суббота»), для выражения связи цели и средства («если не хочешь ошибиться, то будь внимателен») и т.д., в каждом из которых «если…, то» имеет свою специфику. Однако мы отвлекаемся от того, какова зависимость q от p, и придаем союзу «если.., то» только тот смысл, который выражен в таблице истинности:

    p

    q

    p q

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    Также в естественном языке связке материальной импликации соответствуют выражения: «коль скоро p, то q», «q, если p», «p достаточно для q» (в том смысле, что истинность p достаточна для истинности q), «q необходимо для p» (в том смысле, что истинность q необходима для истинности p). С. Клини приводит примеры, какими способами может быть выражена импликация в естественном языке [Клини, 1973, с. 81]:

    Если A, то B.

    Коль скоро A, то B.

    В случае A имеет место B.

    Для B достаточно A.

    Для A необходимо B.

    A (материально) влечет B.

    A, только если B.

    B, если A.

    A (материально) имплицирует B.

    Все указанные случаи надо отличать от тех, когда словосочетание «если.., то…» употребляется вместо союза «и» в совокупности с некоторым противопоставлением. Например: «Если подснежники цветут в марте – апреле, то ландыши – в мае – июне».

    В нашем привычном употреблении условное высказывание «если p, то q» предполагает некую реальную связь между тем, о чем говорится в p и q. Выражение «p q» такой связи не предполагает. Так, например, истинными будут считаться высказывания:

    «Если число 6 делится на 3, то Токио – большой город»,

    «Если Волга – озеро, то дважды два равно четыре»,

    «Если на Солнце живут люди, то дважды два равно пять».

    В обычном рассуждении вряд ли подобные высказывания будут считаться осмысленными и тем более истинными. Такое несоответствие нашей интуиции об истинности условного высказывания с табличным определением материальной импликации называют парадоксами материальной импликации.

    В данном случае истинностно-функциональная трактовка условной связи приводит к несоответствию с тем, как она понимается в естественном языке, и импликацию в данном случае специально называют «материальной», отличая ее тем самым от условного союза, предполагающего, что между антецедентом и консеквентом истинного условного высказывания имеется действительная связь по содержанию. Поэтому для рассуждений, где присутствует обоснование одного путем ссылки на нечто другое, материальная импликация не может служить аналогом.

    При этом материальная импликация может прекрасно использоваться во многих контекстах, например, математических, когда при этом не забывают о ее специфических особенностях. В некоторых случаях, однако, именно контекст не позволяет трактовать условный союз как материальную импликацию, предполагая взаимосвязь высказываний. Для анализа таких контекстов приходится строить специальные неклассические логики, например, релевантные, в язык которых вместо материальной импликации (или наряду с ней) вводятся другие импликации, которые понимаются с учетом возможного содержания или смысла предложений, и верность которых не может быть обоснована истинностно-функционально. Интенсионально могут трактоваться также другие логические связки.

    Понятие импликации тесно связано с понятием логического следования.

  • Bibliography

  • Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику: учебник. М., 2008.
  • Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. М., 1997.
  • Клини С. Математическая логика. М., 1973.
  • Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от Античности до эпохи Возрождения. М., 1974.
  • Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М., 1967.