Дизъюнкция

Дизъюнкция (лат. disjunctio – разобщение, разделение, различие) – логическая связка, аналог языкового союза «или», с помощью которой из двух и более высказываний строится новое сложное высказывание.

Различают строгую (исключающую) и нестрогую дизъюнкцию. Такое разделение отмечается исследователями уже у стоиков [Попов, Стяжкин, 1974, с. 100; Łukasiewicz, 1970, p. 204; Bonevac, Dever, 2018].

Нестрогая дизъюнкция p ∨ q ложна только в одном случае, когда ложны как p, так и q. Дизъюнктивное высказывание выражает мысль о наличии по крайней мере одного из двух положений дел – описываемого в p или описываемого в q, при этом не исключается случай их одновременного наличия.

В некоторых случаях употребление союза «или» в естественном языке имеет иной смысл. Так, например, в высказывании «Я поеду на юг на поезде или полечу туда на самолете» выражается мысль о наличии ровно одной из двух ситуаций, т.е. утверждается их альтернативность. В этом случае союзу «или» будет соответствовать иная логическая связка, которая называется строгой (или исключающей) дизъюнкцией. Для нее обычно используют символы «∨» или $$  В естественном языке для выражения такого положения дел часто используется союз «либо.., либо».

Таблицы истинности для нестрогой и строгой дизъюнкции следующие:

Вместо табличного задания истинностной функции нестрогой дизъюнкции ее можно задать следующим образом: p ∨ q = max (p, q), т.е. связке нестрогой дизъюнкции соответствует операция взятия набольшего значения двух аргументов (при естественном упорядочении истинностных значений 0 и 1, когда 0 < 1).

По смыслу ясно, что для дизъюнкции (и строгой, и нестрогой) высказывание «p ∨ q» эквивалентно «q ∨ p», т.е. дизъюнкция обладает свойством коммутативности.