Дизъюнкция

share the uri
  • Дизъюнкция

    Дизъюнкция (лат. disjunctio – разобщение, разделение, различие) – логическая связка, аналог языкового союза «или», с помощью которой из двух и более высказываний строится новое сложное высказывание.

    Различают строгую (исключающую) и нестрогую дизъюнкцию. Такое разделение отмечается исследователями уже у стоиков [Попов, Стяжкин, 1974, с. 100; Łukasiewicz, 1970, p. 204; Bonevac, Dever, 2018].

    Нестрогая дизъюнкция p q ложна только в одном случае, когда ложны как p, так и q. Дизъюнктивное высказывание выражает мысль о наличии по крайней мере одного из двух положений дел – описываемого в p или описываемого в q, при этом не исключается случай их одновременного наличия.

    В некоторых случаях употребление союза «или» в естественном языке имеет иной смысл. Так, например, в высказывании «Я поеду на юг на поезде или полечу туда на самолете» выражается мысль о наличии ровно одной из двух ситуаций, т.е. утверждается их альтернативность. В этом случае союзу «или» будет соответствовать иная логическая связка, которая называется строгой (или исключающей) дизъюнкцией. Для нее обычно используют символы «» или  В естественном языке для выражения такого положения дел часто используется союз «либо.., либо».

    Таблицы истинности для нестрогой и строгой дизъюнкции следующие:

    p

    q

    p q

    p q

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    0

    Вместо табличного задания истинностной функции нестрогой дизъюнкции ее можно задать следующим образом: p q = max (p, q), т.е. связке нестрогой дизъюнкции соответствует операция взятия набольшего значения двух аргументов (при естественном упорядочении истинностных значений 0 и 1, когда 0 < 1).

    По смыслу ясно, что для дизъюнкции (и строгой, и нестрогой) высказывание «p q» эквивалентно «q p», т.е. дизъюнкция обладает свойством коммутативности.

  • Bibliography

  • Bonevac D., Dever J. History of Connectives. URL: http://philosophical.space/papers/HistoryofConnectives.pdf (дата обращения: 01.11.2018).
  • Łukasiewicz J. On the History of the Logic of Proposition // Łukasiewicz J. Selected Works. Amsterdam, 1970. P. 197–217.
  • Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику: учебник. М., 2008.
  • Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от Античности до эпохи Возрождения. М., 1974.