«Средняя» философия Витгенштейна: философия математики

share the uri
  • «Средняя» философия Витгенштейна: философия математики

    К среднему периоду относятся, в частности, «Голубая и коричневая книги», в которых происходит пересмотр представленного в «Логико-философском трактате» понимания языка. Среди мотивов этого пересмотра ряд исследователей называют размышления над словами, обозначающими цвета [Драгалина, 2019], однако большее значение имели философские проблемы математики, над которыми он много работал в этот период. Хотя математические предложения не являются аналитическими истинами, они могут выглядеть как эмпирические обобщения и даже реально иметь истоки в опыте (например, предложения евклидовой геометрии), но это не объясняет их природы как математических предложений. Таковыми их делает особое использование, которое превращает их в правила для эмпирических предложений.

    Математика выступает у Витгенштейна как совокупность разнообразных «исчислений», под которыми он понимает практику оперирования с символами и понятиями по определенным правилам, причем результаты этих операций имеют применение за пределами данной практики. Ошибочно усматривать в математическом доказательстве аналог экспериментальной проверки. Если последняя устанавливает истинность или ложность эмпирического предложения, то математическое доказательство устанавливает смысл доказываемого предложения, помещая его в определенную систему правил. Математические объекты и факты конструируются доказательствами, которые включают их в данную теоретическую систему и тем самым дают им жизнь. Доказательство не уточняет старые понятия, но просто создает новые, оно определяет также правила употребления математического утверждения. До доказательства математический объект или факт просто не существуют, подобно тому, как шахматные фигуры не существовали до того, как появились правила шахматной игры. Доказательства бывают разными, все они связаны отношением семейного сходства. Развитие математических техник, появление новых способов доказательств приводит к сдвигам в значениях используемых понятий, эти сдвиги принимаются за открытия новых фактов в математической реальности, что порождает путаницу в философии математики.

  • Sources

  • Wittgenstein L. Philosophical Grammar. Oxford, 1974.
  • Wittgenstein’s Lectures on the Foundations of Mathematics. Ithaca, 1976.
  • Wittgenstein’s Lectures, Cambridge 1930–1932. Oxford, 1980.
  • Wittgenstein’s Lectures, Cambridge 1932–1935. Oxford, 1979.
  • Витгенштейн Л. Философские работы. Ч. II. М., 1994.
  • Bibliography

  • Clark B. Wittgenstein, mathematics and world. Palgrave Macmillan, 2017.
  • Glock H.-J. A Wittgenstein dictionary. Oxford, 1996.
  • Драгалина Е.Г. Логическое пространство цветности Людвига Витгенштейна // Логос. 2019. Т. 29. № 6.
  • Сокулер З.А. Людвиг Витгенштейн и его место в философии ХХ в. Долгопрудный, 1994.
  • Сокулер З.А. Пример последовательного антиплатонизма: Витгенштейн о теореме Гёделя и диагональной процедуре Кантора // Математика и реальность. Труды Московского семинара по философии математики. М., 2014. C. 84–97.