Силлогистика и проблема истинностного статуса высказываний о несуществующем

share the uri
  • Силлогистика и проблема истинностного статуса высказываний о несуществующем

    Отказ от исходной семантической предпосылки о непустоте всех терминов в силлогистических рассуждениях ставит вопрос о том, какие значения следует приписать категорическим высказываниям, содержащим пустой субъект или пустой предикат. Данная проблема не имеет однозначного решения. Принятая в фундаментальной силлогистике семантика категорических высказываний, согласно которой все общие высказывания с пустым субъектом истинны, а все частные ложны, – лишь один из возможных ответов на этот вопрос. Выбор тех или иных условий истинности для высказываний с пустыми терминами оказывает определяющее влияние на класс законов силлогистики и форм корректных силлогистических умозаключений, то есть каждой такой семантике соответствует собственная силлогистическая теория.

    Один из наиболее известных подходов к установлению истинностного статуса высказываний о несуществующем был предложен У. Оккамом. Согласно этому подходу, все утвердительные высказывания с пустым субъектом должны оцениваться как ложные, а все отрицательные – как истинные [см.: Бродский, 1973, с. 26‒27]. Высказывания форм SeP и SiP имеют у Оккама, по существу, ту же семантику, что и в фундаментальной силлогистике: первые содержат утверждение о пустоте пересечения объемов S и P, вторые – утверждение о непустоте этого пересечения. Отличия заключаются в условиях истинности SaP и SoP: SaP иcтинно лишь при условии, что объем его субъекта S непуст; а SoP оказывается истинным и в том случае, когда объем S пуст.

    При такой трактовке категорических высказываний формы SaS и SiS не являются законами, поскольку они принимают значение «ложь» при пустом S. Тем не менее, основной корпус правил традиционной позитивной силлогистики – принципы логического квадрата, правила обращения, 24 модуса простого категорического силлогизма – при принятии оккамовской семантики сохраняется. Существенные отличия от традиционной версии силлогистики появляются в рамках негативной силлогистики. Правила превращения остаются справедливыми только при выведении отрицательных высказываний из утвердительных посылок: SaP Se~P и SiP So~P. Превращение отрицательных высказываний в утвердительные становятся некорректными: SeP Sa~P и SoP Si~P (при пустом S посылка истинна, а заключение ложно).

    В.А. Бочаров убедительно обосновал тезис о том, что оккамовская семантика хорошо согласуется с самым первым вариантом силлогистики, предложенным Аристотелем [Бочаров, 1984, с. 69‒79]. Аристотель не считал SaS и SiS логическими законами, а лишь утверждениями о существовании предметов, репрезентируемых термином S. Согласно Аристотелю, выражения «быть не этим» и «не быть этим» не эквивалентны; из утверждения следует отрицание, но не наоборот, то есть принципы превращения должны приниматься именно в версии Оккама. Более того, в трактате «Категории» Аристотель явным образом формулирует аналогичную оккамовской семантику применительно к единичным высказываниям: высказывания вида «v есть P» истинны только при условии существования предмета v, если же предмет v не существует, то утвердительное высказывание «v есть P» наверняка ложно, а отрицательное высказывание «v не есть P» истинно.

    Другое решение проблемы истинностного статуса высказываний с пустыми терминами было предложено Б. Больцано [см.: Федоров, 1980, с. 110‒121]. Он полагал, что любое истинное категорическое высказывание (утвердительное и отрицательное, общее и частное) должно содержать непустой субъект. Если субъект категорического высказывания пуст, то его следует оценивать как ложное. В теоретико-множественных терминах, этот подход отличается от принятого в фундаментальной силлогистике семантикой общих высказываний SaP и SeP: SaP иcтинно, если и только если объем S включается в объем P и при этом объем S непуст; SeP истинно, если и только если пересечение объемов S и P пусто, но при этом объем S непуст. При данной интерпретации категорических высказываний SaS и SiS теряют статус законов, перестают быть корректными обращения общеотрицательных высказываний, умозаключения по логическому квадрату, основанные на отношениях между SaP и SeP, а также между SiP и SoP, силлогизмы IV фигуры Camenes и Camenop.

  • Bibliography

  • Бочаров В.А. Аристотель и традиционная логика. М., 1984.
  • Бочаров В.А., Маркин В.И. Силлогистические теории. М., 2010.
  • Бродский И.Н. Отрицательные высказывания. Л., 1973.
  • Субботин А.Л. Теория силлогистики в современной формальной логике. М., 1965.
  • Федоров Б.И. Логика Бернарда Больцано. Л., 1980.