Фундаментальная силлогистика

share the uri
  • Фундаментальная силлогистика

    Начиная с середины XIX в. в логике начинают активно использоваться строгие алгебраические методы (Дж. Буль, А. де Морган, Э. Шредер, Дж. Венн и др.), идея применения таких методов к исследованию рассуждений высказывалась еще Г.В. Лейбницем. Эти разработки затронули в том числе и сферу силлогистических выводов. Для адекватного анализа последних потребовалось точное представление форм категорических высказываний в языке алгебры множеств. Наибольшее распространение получила следующая трактовка: высказывание формы SaP интерпретировалось как утверждение о пустоте пересечения объемов S и ~P; SeP – как утверждение о пустоте пересечения объемов S и P; SiP – как утверждение о непустоте пересечения объемов S и P; SoP – как утверждение о непустоте пересечения объемов S и ~P. Такое понимание смыслов категорических высказываний в явном виде формулировалось, например, Ф. Брентано. Указанная интерпретация категорических высказываний может быть эквивалентным образом выражена в терминах отношения теоретико-множественного включения: SaP означает, что объем S включается в объем P; SeP означает, что объем S включается в объем ~P; SiP означает, что объем S не включается в объем ~P; SoP означает, что объем S не включается в объем P.

    В отличие от традиционной силлогистики допускалось, что общие термины могут репрезентировать как непустые множества, так и пустое множество. Поэтому при указанной интерпретации категорических высказываний общие высказывания с пустым субъектом всегда истинны, а частные высказывания с пустым субъектом всегда ложны. Средствами алгебры множеств данный подход позволяет обосновать многие законы и правила традиционной силлогистики: закон силлогистического тождества SaS, 15 модусов простого категорического силлогизма, правила чистого обращения для высказываний типов i и e, все правила превращения, законы диагоналей логического квадрата и др. Однако многие принципы традиционной силлогистики теряют статус законов и форм корректных рассуждений: закон силлогистического тождества SiS, 9 модусов силлогизма с общими посылками и частным заключением, правила ограниченного обращения для высказываний типов a и e, многие правила логического квадрата.

    Таким образом, данный перевод категорических высказываний в язык алгебры множеств не позволил ее средствами в полном объеме обосновать традиционную силлогистику, представить старейшую дедуктивную логическую систему в качестве фрагмента «новой» логики. Вместе с тем, в рамках данного подхода была, по существу, сформулирована оригинальная теория выводов из категорических высказываний, отличная как от аристотелевского, так и от традиционного ее варианта. Эту новую силлогистику, вслед за А. де Морганом [De Morgan, 1847], принято называть фундаментальной.

  • Bibliography

  • De Morgan A. Formal Logic or the Calculus of Inference, Necessary and Probable. London, 1847.
  • Бочаров В.А., Маркин В.И. Силлогистические теории. М., 2010.
  • Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М., 1967.