Традиционная силлогистика

share the uri
  • Традиционная силлогистика

    В эпоху Нового времени окончательно сформировался традиционный вариант ассерторической силлогистики, который вошел в состав университетских курсов и учебников по формальной логике в качестве центрального раздела.

    Традиционная силлогистика – это теория выводов из высказываний видов «Все S есть P» (символически: SaP), «Некоторые S есть P» (SiP), «Ни один S не есть P» (SeP) и «Некоторые S не есть P» (SoP). Единичные высказывания трактуются в ней как разновидность общих того же качества, а сингулярные термины разрешается использовать не только на месте субъекта, но и на месте предиката. В качестве субъектов и предикатов допускаются как положительные, так и отрицательные термины. Важной семантической особенностью этой теории является исходная предпосылка о непустоте субъектов и предикатов всех категорических высказываний. Этим обусловлена логическая истинность высказываний формы «Некоторые S есть S» (SiS) – закона силлогистического тождества для частноутвердительных высказываний. Другой вариант данного закона – «Все S есть S» (SaS) – также имеет место в этой теории.

    Среди умозаключений, исследуемых в рамках традиционной силлогистики, выделяются непосредственные (однопосылочные) и опосредованные (выводы из двух или более посылок).

    К непосредственным относятся выводы по логическому квадрату и умозаключения посредством преобразования структуры посылки.

    Выводы по логическому квадрату основаны на логических отношениях между категорическими высказываниями с одинаковыми субъектами и предикатами. Поскольку высказывания видов SaP и SoP, а также SiP и SeP противоречат друг другу, постольку из одного выводимо отрицание другого, а из отрицания одного из них – другое, например, SaP  ¬SoP и ¬SaP SoP. В силу того, что высказывания видов SaP и SeP находятся в отношении противоположности (несовместимы по истинности, но совместимы по ложности) из одного выводимо отрицание другого, но из отрицания какого-либо из них не выводимо другое высказывание, например: SaP ¬SeP и ¬SaP SeP. Высказывания форм SiP и SoP находятся в отношении подпротивоположности (совместимы по истинности, но несовместимы по ложности), поэтому, например: ¬SiP SoP и SiP ¬SoP. Высказывание вида SiP подчиняется высказыванию вида SaP, а SoP подчиняется SeP, следовательно, частное высказывание выводимо из общего с тем же качеством, но не наоборот, например: SaP  SiP, но SiP  SaP.

    Разновидностями умозаключений посредством преобразования структуры посылки обычно считают обращение, превращение, противопоставление субъекту и противопоставление предикату. Обращение – это один из способов рассуждений позитивной силлогистики, а три остальные вида относятся к негативной силлогистике.

    Обращением называют умозаключение, в котором субъект заключения является предикатом посылки, а предикат заключения – субъектом посылки. Различают чистое обращение (при выведении заключения из посылки не меняется количество и качество высказывания) и обращение с ограничением (качество не меняется, но меняется количество высказывания, а именно, при общей посылке заключение частное). Для общеутвердительных высказываний чистое обращение некорректно, корректно лишь обращение с ограничением: SaP PaS, но SaP PiS. Для общеотрицательных высказываний справедливы оба типа обращения: SeP PeS, и SeP PoS. Для частноутвердительных высказываний имеет место чистое обращение: SiP PiS. Корректное обращение частноотрицательных высказываний невозможно.

    Превращением называют умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикат заключения противоречит предикату посылки (т.е. предикат заключения получается за счет присоединения терминного отрицания к предикату посылки). Для обеспечения корректности данной операции требуется изменить качество высказывания при переходе от посылки к заключению, например, SaP Se~P (где ~ – терминное отрицание).

    Противопоставление субъекту – это умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения противоречит субъекту посылки. Противопоставление предикату – умозаключение, в котором субъект заключения противоречит предикату посылки, а предикат заключения совпадает с субъектом посылки. Для корректного осуществления противопоставления субъекту необходимо осуществить сначала обращение посылки, а затем превращение полученного суждения. Корректное противопоставление предикату осуществляется с использованием тех же операций, но в обратном порядке: сначала превращение, а затем обращение. Например, в результате противопоставления субъекту из высказывания вида SaP получаем Po~S (SaP обращается в PiS, а PiS превращается в Po~S). Результатом противопоставления предикату высказывания вида SaP будет ~PeS (SaP превращается в Se~P, а оно обращается в ~PeS).

    Среди опосредованных умозаключений наиболее фундаментальный статус имеет простой категорический силлогизм – двухпосылочное умозаключение, состоящее из категорических высказываний, в котором вывод об отношении между двумя терминами делается на основании отношения каждого из них к третьему термину.

    В простом категорическом силлогизме содержатся три термина: термин, входящий в обе посылки и отсутствующий в заключении, называют средним; два других термина, каждый из которых входит в одну из посылок и в заключение, называют крайними, при этом субъект заключения называется меньшим, а его предикат – бóльшим термином. Посылку, содержащую больший термин, называют большей, а содержащую меньший термин – меньшей.

    Каждый силлогизм в зависимости от расположения среднего термина в посылках относят к одной из четырех фигур: в силлогизмах первой фигуры средний термин является субъектом большей и предикатом меньшей посылки, второй фигуры – предикатом обеих посылок, третьей фигуры – субъектом обеих посылок, четвертой фигуры – предикатом большей и субъектом меньшей посылки.

    Модус силлогизма определяется типами высказываний (посылок и заключения), входящих в его состав. У каждой фигуры имеется 64 модуса силлогизма, а общее число форм простых категорических силлогизмов равно 256. Из них всего 24 представляют собой правильные способы рассуждения.

    Существуют несколько методов проверки силлогизмов. Аристотель и его средневековые последователи постулировали логическую корректность модусов первой фигуры, правильные модусы других фигур обосновывались посредством сведéния к модусам первой фигуры с использованием процедур обращения высказываний, перестановки посылок, законов логического квадрата и рассуждения от противного.

    Семантическая проверка силлогизмов осуществляется с помощью объемных круговых диаграмм Эйлера-Жергонна (данный метод был систематически развит Дж. Венном). На диаграмме фиксируются возможные объемные отношения между большим и средним, а также меньшим и средним терминами силлогизма, при которых обе посылки являются истинными. Силлогизм корректен, если и только если данная диаграмма гарантирует истинность его заключения, то есть оно не может оказаться ложным ни при каком отношении между крайними терминами, соответствующими этой диаграмме.

    В традиционной логике были сформулированы общие правила силлогизма. Одна из систем этих правил включает следующие требования: 1) средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок (субъекты распределены в общих высказываниях, а предикаты – в отрицательных); 2) крайний термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен и в заключении; 3) по крайней мере одна из посылок должна быть утвердительной; 4) если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным; 5) если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным. Если силлогизм удовлетворяет всем пяти требованиям, он корректен; если же хотя бы одно из правил нарушается, силлогизм некорректен.

    Для отбрасывания некорректных силлогизмов полезно также знание свойств правильных модусов различных фигур: в правильных силлогизмах I фигуры большая посылка является общей, а меньшая утвердительной; во II фигуре большая посылка общая, одна из посылок отрицательная; в III фигуре меньшая посылка является утвердительной, а заключение частным.

    Среди правильных силлогизмов различают совершенные и несовершенные. Совершенными называют силлогизмы, заключение которых является наиболее сильным следствием из посылок. К ним относят, во-первых, все правильные силлогизмы с общим заключением, а также все те правильные силлогизмы, в которых заключение частное, а общее заключение не следует логически из их посылок. Если же в правильном силлогизме не только частное, но и общее заключение следует из данных посылок, то этот силлогизм считают несовершенным (поскольку частное суждение подчиняется общему, т.е. является более слабым следствием). Всего имеется 19 модусов совершенных и 5 модусов несовершенных силлогизмов.

    В I фигуре четыре модуса являются формами совершенных силлогизмов:

    MaP, SaM SaP (Barbara),

    MeP, SaM SeP (Celarent),

    MaP, SiM SiP (Darii),

    MeP, SiM SoP (Ferio),

    а два модуса – формами несовершенных силлогизмов:

    MaP, SaM SiP (Barbari),

    MeP, SaM SoP (Celaront).

    Во II фигуре также четыре модуса являются формами совершенных силлогизмов:

    PaM, SoM SoP (Baroko),

    PeM, SaM SeP (Cesare),

    PaM, SeM SeP (Camestres),

    PeM, SiM SoP (Festino),

    а два модуса – формами несовершенных силлогизмов:

    PeM, SaM SoP (Cesaro),

    PaM, SeM SoP (Camestrop).

    В III фигуре все шесть правильных модусов – формы совершенных силлогизмов:

    MoP, MaS SoP (Bokardo),

    MaP, MaS SiP (Darapti),

    MaP, MiS SiP (Datisi),

    MiP, MaS SiP (Disamis),

    MeP, MaS SoP (Felapton),

    MeP, MiS SoP (Ferison).

    В IV фигуре пять модусов являются формами совершенных силлогизмов:

    PaM, MaS SiP (Bramantip),

    PaM, MeS SeP (Camenes),

    PiM, MaS SiP (Dimaris),

    PeM, MaS SoP (Fesapo),

    PeM, MiS SoP (Fresison)

    и один модус – формой несовершенного силлогизма:

    PaM, MeS SoP (Camenop).

    В традиционной логике исследовались и другие виды силлогистических рассуждений – энтимема, сорит, полисиллогизм, эпихейрема. Их трактовали как сокращенные, сложные или сложно-сокращенные силлогизмы.

    Энтимема – это сокращенный силлогизм, то есть простой категорический силлогизм, в котором опущена какая-либо из посылок или заключение. Энтимемы широко распространены в познавательной практике и в аргументативных процедурах. Нередко в естественных рассуждениях некоторые из используемых аргументов лишь подразумеваются, но не формулируются явным образом, что объясняется стремлением сделать рассуждение более компактным и не загромождать его упоминанием общеизвестных истин. В практике аргументации используется прием, когда пропонент, изложив свои доводы, не выводит из них тезис самостоятельно, предлагая сделать это оппоненту или публике и подчеркивая тем самым очевидность тезиса.

    Полисиллогизм (сложный силлогизм) – это рассуждение, включающее несколько силлогизмов, причем заключения одних силлогизмов могут выступать в качестве посылок в других.

    Сорит представляет собой сокращенный полисиллогизм, в котором опускаются заключения всех силлогизмов, кроме самого последнего.

    Другой разновидностью сложно-сокращенных силлогизмов является эпихейрема. Это рассуждение, которое в качестве последнего умозаключения содержит силлогизм, причем каждая из посылок данного силлогизма обосновывается посредством энтимемы.

  • Bibliography

  • Venn J. Symbolic Logic. London, 1881.
  • Асмус В.Ф. Логика. М., 1947.
  • Бочаров В.А. Аристотель и традиционная логика. М., 1984.
  • Бочаров В.А., Маркин В.И. Силлогистические теории. М., 2010.
  • Челпанов Г.И. Учебник логики (для гимназий и самообразования). М., 1911.