Анализ и синтез

Electronic philosophical encyclopedia article
share the uri

Определения анализа и синтеза

Анализ традиционно понимается как реальное или мысленное разделение исследуемого объекта на составляющие, а синтез – как реальное или мысленное объединение этих составляющих в исследуемый объект. Это понимание анализа и синтеза называют классическим, а также этимологическим, поскольку оно представляет собой экспликацию этимологии греческих слов ἀνάλυσις (разложение, расчленение) и σύνθεσις (соединение, сочленение, складывание, связывание), а также латинских слов resolutio (разделение, разложение, разделение рода на виды) и compositio (составление, сочетание, связывание, объединение видов в род). В современной литературе классический анализ называют также декомпозиционным [Beaney, 2014]. Тогда классический синтез естественно было бы называть композиционным, однако этот термин не принят.

За две с лишним тысячи лет, прошедших после возникновения классических, этимологических значений терминов «анализ» и «синтез», возникло целое семейство их неклассических значений, некоторые из которых являются некатегориальными. Вот основные этапы этого процесса.

1. В классических анализе и синтезе, т.е. познавательных переходах от целого к частям и от частей к целому, важную роль играет тот факт, что часть не только меньше, но и проще целого. А более простое, при прочих равных условиях, легче познать. Так возникло определение анализа как познавательного перехода от сложного к простому и, соответственно, от труднопознаваемого к легкопознаваемому, а синтеза – как познавательного перехода от простого к сложному и, соответственно, от легкопознаваемого к труднопознаваемому. Именно эти черты анализа и синтеза Р. Декарт сделал дефинитивными. В процессе анализа он рекомендовал «делить каждую из рассматриваемых трудностей на столько частей, сколько потребуется, чтобы лучше их разрешить», а на этапе синтеза – «располагать свои мысли в определенном порядке, начиная с предметов простейших и легкопознаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наиболее сложных» [Декарт, 1989, с. 260].

2. Конечной целью сначала мысленного разложения целого на части, а затем мысленного объединения их в целое является всестороннее, конкретное знание о целом. По отношению к этой конечной цели классический анализ выглядит как удаление от нее, а синтез – как приближение к ней. Так возникла популярная ныне трактовка анализа как движения от конца к началу или работы назад (working backward), а синтеза – как движения от начала к концу или работы вперед (working forward) [Пойа, 1961, с. 155]. Анализ, понимаемый как работа назад, называют регрессивным [Beaney, 2014, web]. Тогда синтез, понимаемый как работа вперед, естественно было бы назвать прогрессивным, однако этот термин не принят.

Как работу назад и работу вперед можно представить не только классические анализ и синтез, но и другие познавательные процедуры, например, поиск посылок доказательства теоремы, а затем доказательство ее на основе найденных посылок. В литературе эти две процедуры называют геометрическими (по происхождению) анализом и синтезом [Hintikka, Remes, 1974]. Под это обобщенное понимание анализа и синтеза подходит также конкретно-научный эксперимент, состоящий из движения от научной гипотезы к доказывающим ее практическим действиям и от этих действий – назад к гипотезе (И. Ньютон трактовал физический эксперимент как развитие метода геометрических анализа и синтеза). Эти два типа анализа и синтеза являются неклассическими.

3. От декомпозиционного и регрессивного в современной литературе отличают интерпретативный анализ. Это самая исследованная разновидность анализа. В списке литературы к статье «Анализ» в Стэндфордской философской энциклопедии [Beaney 2014, web] посвященных ей работ указано больше, чем работ, посвященных всем другим видам анализа вместе взятым. Объясняется это тем, что метод интерпретативного анализа – это главный метод аналитической философии. Дж. Мур характеризует его как метод разъяснения знания, Р. Карнап – как метод экспликации высказываний, а У. Куайн – как метод их переформулировки. Анализ как разъяснение уже готового, завершенного знания отличается от анализа в кантовском смысле – прояснения смутного и неопределенного знания, полученного синтезом [Кант, 2006, с. 103]. Парадигмальным образцом интерпретативного анализа является дефиниция: например, «холостяк – это неженатый мужчина». Интерпретативному синтезу рядом с так понимаемым анализом места нет. Именно интерпретативный, а не классический анализ порождает парадокс анализа: если анализанс имеет то же значение, что и анализандум, анализ тривиален, если другое – неверен [Paradox of_analysis, web]. Интерпретативный анализ по существу совпадает со всесторонним исследованием готового знания. С классическим анализом этого знания он связан как целое со своей частью.

4. В исторической эволюции терминов «анализ» и «синтез» существенную роль сыграло внешнее сходство мысленного разложения целого на части, т.е. анализа, с мысленным разложением рода на виды, т.е. переходом от общего к частному, соответственно, мысленного объединения частей в целое, т.е. синтеза, с мысленным объединением видов в род, т.е. обобщением. На основании этого внешнего сходства латинским термином resolutio обозначали и разложение целого на части, и разделение рода на виды, а термином compositio – и объединение частей в целое, и объединение видов в род. Однако отождествление на основе внешнего сходства двух пар принципиально различных познавательных процедур является ошибочным и должно быть исключено из научных текстов.

5. Процессы анализа и синтеза исследовались и под другими терминами. Поскольку конечной целью мысленного объединения частей в целое является конкретное знание о целом, синтез в гегелевской философской традиции трактовался как восхождение от абстрактного к конкретному. Существенный вклад в исследование этого процесса внесли отечественные философы Э.В. Ильенков [Ильенков, 2019] и А.А. Зиновьев [Зиновьев, 2006].

6. Все классические разновидности анализа и синтеза обычно исследуются на основе принципов реализма. Это ведет к серьёзным трудностям. Существуют попытки разрешить их на основе принципов антиреализма. Наиболее развитую антиреалистическую теорию классических анализа и синтеза разработал Кант. С его точки зрения все процессы анализа и синтеза протекают только внутри феноменального мира субъекта.

Все перечисленные теории анализа и синтеза можно систематизировать не только генетически, но и формально-логически. «Анализ» в самом общем, родовом смысле обозначает мысленный переход от конца к началу, или работу назад, а «синтез» – мысленный переход от начала к концу, или работу вперед. С этим, самым общим пониманием анализа и синтеза экстенсионально совпадает декартовская трактовка анализа как перехода от труднопознаваемого к легкопознаваемому и синтеза как перехода от легкопознаваемого к труднопознавемому.

Обобщенно понимаемые анализ и синтез распадаются на классические, где анализ и синтез понимаются как познавательные движения от целого к частям и от частей к целому, и неклассические, где анализ трактуется как движение от теоретической гипотезы к посылкам ее доказательства, а синтез – как доказательство гипотезы на основе найденных посылок. И классические, и неклассические теории анализа и синтеза разрабатываются на принципах реализма и антиреализма. В частности, различают реалистическую и антиреалистическую теории классических анализа и синтеза.

Analyse. URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Analyse (дата обращения: 13.04.2020).

Beaney M. Analysis // The Stanford Encyclopedia of Philosophy (2014 Edition) / Ed. by E.N. Zalta. URL: https://plato.stanford.edu/entries/analysis/ (дата обращения: 13.04.2020).

Hintikka J., Remes U. The Method of Analysis. Its Geometrical Origin and its General Significance. Dortrecht; Boston, 1974.

Nordenstam T. Empiricism and analytic-synthetic distinction. Oslo, 1972.

Paradox of analysis. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Paradox_of_analysis (дата обращения: 13.04.2020).

Strawson P.F. Analysis and Metaphysics. Oxford, 1992.

Urmson O. Philosophical Analysis. Its Development Between the Two World Wars. Oxford, 1956.

Декарт Р. Рассуждения о методе // Декарт Р. Сочинения: в 2 т. Т. 1. М., 1989.

Зиновьев А.А. Восхождение от абстрактного к конкретному (на материале «Капитала» К. Маркса). М., 2002.

Ильенков Э.В. Абстрактное и конкретное // Ильенков Э.В. Собрание сочинений. Том 1. М., 2019.

Кант И. Критика чистого разума. 2-е издание // Кант И. Сочинения на немецком и русском языках. Т. II. Ч. 1. М., 2006.

Левин Г.Д. Анализ и синтез // Вопросы философии. 2016. № 2. С. 95–104.

Пойа Д. Как решать задачу? М., 1961.

Реалистическая теория классических анализа и синтеза

Состояние проблемы. В современной философии существует не меньше дюжины разных реализмов [Перспективы реализма в современной философии, 2017]. Реалистами в широком смысле называют философов, верящих в существование за границами собственного сознания объективной (внешней, трансцендентальной, трансфеноменальной, ноуменальной) реальности. Философов, отрицающих ее существование, называют антиреалистами. По этому критерию реалистами являются презентационисты (наивные реалисты), кантианцы, материалисты и объективные идеалисты. Антиреалистами оказываются только солипсисты.

Реалистами в узком смысле называют философов, убежденных не только в существовании, но и в познаваемости, а также практической преобразуемости объективного мира. К ним относятся материалисты и объективные идеалисты, а в класс антиреалистов войдут презентационисты, солипсисты и кантианцы. Классические анализ и синтез рассматриваются в статье на основе принципов реализма в узком смысле, разница между двумя его разновидностями – материализмом и объективным идеализмом во внимание не принимается.

Реализм позволяет различать четыре разновидности классических анализа и синтеза:

1. Реальные разделения и объединения явлений объективного мира.

2. Их мысленные разделения и объединения.

3. Реальные разделения и объединения явлений субъективного мира.

4. Их мысленные разделения и объединения.

Эта классификация позволяет провести четкую границу между реалистическими и антиреалистическими концепциями: реалисты признают существование всех четырех пар процессов анализа и синтеза, антиреалисты – лишь последних двух.

Современная реалистическая теория анализа и синтеза находится на начальной стадии формирования. Введем понятия, необходимые для ее описания. Самое общее из них – «объект». Оно обозначает любое нечто, всё, что может быть названо. Объекты, находящиеся за границами сознания, в объективном мире, делятся на предметы и признаки. Предметы – это объекты, самостоятельно существующие в пространстве и времени. Части предметов – это такие их компоненты, которые способны к самостоятельному существованию в пространстве и времени. Признаки – это такие компоненты предметов, которые существуют только в их составе. Термин «компонент предмета» используется здесь в качестве родового по отношению к терминам «часть предмета» и «признак предмета». Признаки, нераздельно принадлежащие одному предмету, называются свойствами, а признаки, сопринадлежащие нескольким предметам, – отношениями. Пример свойства – форма предмета, пример отношения – сходство форм двух предметов. Отношения зависимости называют связями. Это основной тип отношений.

Отношения между предметами порождаются не всем их внутренним содержанием, а только определенной его частью, которую средневековые схоласты обозначали термином «fundamentum relationis», «основание отношения». Основание отношения необходимо строго отличать от носителя отношения. Совокупность отношений, образующих предмет из его элементов, называют его структурой, а сам предмет – системой.

Наивная и критическая трактовки анализа. Рассмотрим, используя введенные понятия, современные реалистические определения анализа и синтеза. Репрезентативны с этой точки зрения определения, представленные в Новой философской энциклопедии. Анализ характеризуется здесь как «процедура мысленного, а часто и реального расчленения исследуемого объекта (предмета, явления, процесса), свойства предмета или отношения между предметами на части (признаки, свойства, отношения)» [Новая философская энциклопедия, 2000, т. 1, с. 97], а синтез – как «соединение различных элементов, сторон предмета в единое целое (систему), которое осуществляется как в практической деятельности, так и в познании» [Новая философская энциклопедия, 2001, т. 3, с. 546]. При этом подчеркивается, что анализ «предполагает не только фиксацию частей, из которых состоит целое, но и установление отношений между частями» [Новая философская энциклопедия, 2000, т. 1, с. 97]. Тем самым синтез остается без предмета. Ведь реальный синтез, реальное «соединение различных элементов предмета в единое целое» (например, деталей часов – в часы) – это постановка их в те отношения, которые образуют из них этот предмет, а мысленный синтез – это познание этих отношений. Но первый процесс включен в задачу реального, а второй – мысленного анализа. В итоге мысленный синтез исключается из числа познавательных процедур, понятия «анализ предмета» и «исследование предмета» становятся синонимами. Эту трактовку мысленного анализа естественно назвать наивной. К ней в современной литературе существуют три отношения.

1. Одно из них можно назвать эклектическим. Оно состоит в том, что рядом с определением, явно включающим познание отношений между частями целого в задачу анализа, стоит определение, неявно, но логически неизбежно включающее его в задачу синтеза. Именно такое эклектическое сочетание представляют собой приведенные определения анализа и синтеза. Это распространённое явление. Например, в немецкой Википедии анализ определяется как «систематическое исследование, в котором исследуемый объект разлагается на составные части (элементы), <…> рассматриваются отношения и воздействия (часто: взаимодействия) между элементами». А затем добавляется: «Противоположным понятию «анализ»… является понятие «синтез» (объединение элементов в систему)» [Analyse, web].

Эклектическое сочетание наивной трактовки анализа с классическим определением синтеза – явление, вполне естественное для начального этапа формирования теории анализа и синтеза. Ведь познание отношений между частями предмета в задачу анализа включено явно, а то, что оно включено и в задачу синтеза, становится ясным лишь после исследования его определения.

2. Есть исследователи, которые видят, что наивная трактовка анализа оставляет синтез без предмета, и принимают ее. В итоге они осознанно исключают синтез из числа познавательных процедур. Именно этот вариант наивной трактовки анализа лежит в основе его интерпретативной теории: интерпретативного синтеза рядом с интерпретативным анализом в ней нет. Этот же вариант наивной трактовки анализа в качестве неявной презумпции присутствует в некоторых философских энциклопедиях. Например, в Стэндфордской философской энциклопедии есть обширная статья «Анализ» и нет статьи «Синтез». То же самое и в английской Философской энциклопедии [Encyclopedia of Philosophy, 1967–1972]. На эту странность обратил внимание Дж. Холтон: «Большинство энциклопедий, естественно, стремятся иметь многочисленные и разработанные обсуждения анализа и очень немного места отводят синтезу… в прямую противоположность тому единству, которое присуще элементам этой пары и которое является признаком высоких культурных достижений прошлого» [Holton, 1977, p. 6].

Этот вариант наивной трактовки анализа определяет структуру и конкретно-научных исследований. Например, есть математический, экономический, психологический анализ, но нет математического, экономического, психологического синтеза.

3. Третье отношение к наивной трактовке анализа наиболее развернуто сформулировал в 1958 году М.К. Мамардашвили, и оно на десятилетия определило развитие теории анализа и синтеза в отечественной философии. Автор видит, что наивная трактовка анализа оставляет синтез без предмета, и не только принимает этот вывод, но и обосновывает его диалектически: анализ и синтез – противоположности, а противоположности тождественны. Следовательно, анализ совпадает с синтезом: «в применении к логическому процессу мы будем говорить об анализе посредством синтеза и наоборот» [Мамардашвили, 1958, с. 6].

Наивной трактовке анализа, включающей в его задачу познание отношений, образующих предмет из его компонентов, противостоит критическая трактовка анализа, включающая познание этих отношений в задачу синтеза. В результате процесс анализа выделяется в чистом виде, синтезу возвращается его функция, а классическая теория анализа и синтеза оказывается перед своим главным и самым трудным вопросом: как возможен синтез?

Как возможен синтез? Этот вопрос можно исследовать и на основе классических понятий анализа и синтеза, но проще и удобнее это сделать на основе понятий, родовых по отношению к ним. Для этого синтезом достаточно назвать познание любых отношений между любыми объектами, а анализом – познание самих этих объектов. Все сказанное об этих двух процессах будет верно и для анализа, и синтеза в видовом, классическом смысле.

На основе этих обобщений вопрос «Как возможен синтез?» можно трансформировать в вопрос «Как возможно познание отношений?» Это один из ключевых вопросов гносеологии, его обсуждение проходит через всю историю философии. Невероятную трудность этого вопроса осознал уже Платон. Цвет, говорит он, мы воспринимаем глазами, звук – ушами. А чем мы воспринимаем отличие цвета от звука, т.е. отношение между ними? «С помощью чего стал бы ты все это о них мыслить? Ведь общего между ними нельзя уловить ни с помощью зрения, ни с помощью слуха» [Платон, 1970, 185 b].

Аристотель полностью принимает платоновскую постановку этой проблемы, меняя лишь пример: «Действительно, невозможно различить посредством отдельных чувств, что сладкое есть нечто отличное от белого». Ведь если бы это было возможно, это было бы возможно и в том случае, когда «одно ощущал я, а другое – ты, /а это нелепо/». Так «посредством чего мы ощущаем /это самое/ отличие?» [Аристотель, 1937, 462b]. Для решения этой проблемы Аристотель постулировал существование у человека особого органа – общего (главного, центрального) чувствилища (sensorium commune). Вот как его мысль излагает П.С. Попов: «Не вкусом и не зрением и не обеими этими способностями субъект обсуждает и может устанавливать различие между сладким и белым, но чем-то общим, что свойственно всем отдельным чувствам, ибо способность чувства одна, и главное чувствилище одно, только проявления этой способности различны» [Попов, 1937, с. 117].

Всю глубину проблемы познания отношений, т.е. обобщенной проблемы синтеза, видел и Кант. Правда, он говорил не об отношениях, а о связях, но связи – это основной тип отношений, отношения зависимости. Вслед за Платоном и Аристотелем Кант утверждал: «связь не находится в предметах и не может быть заимствована из них, скажем, путем восприятия (благодаря чему, прежде всего, ее мог бы воспринять и рассудок)» [Кант, 2006, с. 134–135]. Нельзя по Канту познать отношения и непосредственно: чистые отношения чувствами не воспринимаются. Но каким же образом знание о них оказалось в нашем сознании?

Болгарский философ Димитр Михалчев, Кант славянского мира, по характеристике Й. Ремке, написавший фундаментальную монографию по проблеме познания форм и отношений, так выражает суть этой проблемы: «Значит, имеются известные нечто, о которых мы говорим, о которых каждый из нас знает, которые никакое сознание не может обойти, и которые, тем не менее, мы не можем истолковать как действия объекта, порожденные в субъекте» [Михалчев, 1914, с. 132].

Но если знание об отношении нельзя абстрагировать из внутреннего содержания его носителей и нельзя получить непосредственным чувственным восприятием, то, может быть, никаких отношений в объективном мире нет, и наши знания о них ничему не соответствуют? Предметы есть, а отношений – нет. Такую точку зрения и защищает Д. Михалчев. Весьма образно ее выражает Т. Липпс: отношения – «это не руки вещей, а мои руки, которыми я связываю вещи в акте апперцепции» [Lipps, 1907, S. 102]. Но если отношений нет, то нет и процесса их познания, а, значит, не имеет смысла и вопрос, что представляет собой этот процесс по своему гносеологическому механизму. Он не разрешается, а снимается, объявляется не имеющим смысла.

Но избавление от этого вопроса не избавляет от другого: каким образом знание об отношениях между предметами оказалось в нашем сознании. На этот вопрос в этой ситуации возможен единственный ответ, и именно его дает Кант, снова говоря о связях: «среди всех представлений связь есть единственное, что не дается объектом, а может быть создано только самим субъектом, ибо установление связи есть акт его самодеятельности» [Кант, 2006, с. 130]. Самодеятельность субъекта Кант понимает не как абсолютный произвол. Она детерминирована, но не внутренним содержанием синтезируемых объектов, а независимыми от них априорными формами чувственности и рассудка.

Реалистическая теория синтеза основана на тезисе о реальности отношений. Для его обоснования необходимо детально рассмотреть аргументы, опровергающие его. Первые два из них сформулировали еще Платон и Аристотель: 1) отношения чувствами не воспринимаются; 2) они не находятся внутри относящихся предметов, и потому знание о них не может быть абстрагировано из знания об этих предметах. Однако из этих посылок вывод о несуществовании отношений между предметами с логической необходимостью не следует. Нужна еще одна посылка, и ее со всей определенностью формулирует классик современного номинализма Т. Котарбинский: «Существует только то, что оказывает воздействие» [Котарбинский, 1963, с. 35]. Чистое отношение, остающееся за вычетом его материальных носителей, не воздействует на материальные объекты, в том числе и на органы чувств. Следовательно, «не существуют не только отношения, но и положения вещей» [Котарбинский, 1963, с. 35].

Чтобы оценить эту аргументацию, к введенным выше понятиям – инструментам исследования, нужно добавить еще два: «сущность» и «явление» («проявление сущности»). Сущность предмета, например, атома, – это внутренняя, наиболее независимая от внешних условий и потому самая устойчивая его составляющая, например, ядро атома. Проявления сущности предмета – это те его составляющие, которые детерминируются, с одной стороны, его сущностью, а, с другой, внешними условиями. Таковы, например, электронные оболочки атомов.

С помощью категорий «сущность» и «явление» можно показать несостоятельность тезиса о несуществовании отношений. Для этого аргумент Т. Котарбинского «существует только то, что оказывает воздействие» достаточно просто уточнить: существует только то, что проявляется. Отношения не существуют в чистом виде, следовательно, в чистом виде они и не проявляются. Они находятся между предметами и проявляются вместе с ними. Причем проявляются не только отношения между различными объектами, но и отношения, образующие предмет из его частей. Например, отношения, образующие молекулу из ее атомов, определяют характер воздействия этой молекулы на другие молекулы.

В роли предметов, испытывающих это воздействие, выступают и органы чувств человека. Следовательно, отношения между частями предмета, воздействующего на органы чувств, проявляются в чувственном образе этого предмета. Следовательно, отношения наблюдаемы.

И чтобы подтвердить тезис об объективной реальности отношений, тезис Котарбинского достаточно еще раз переформулировать: существует только то, что в принципе наблюдаемо: либо непосредственно, либо через увеличительные приборы, либо через формы проявления. В этом смысле распад атома, о котором физик судит по отклонению стрелки амперметра, наблюдаем. В этой уточненной формулировке критерий Котарбинского совпадает с одним из ключевых принципов современной методологии науки – принципом наблюдаемости, согласно которому только в принципе наблюдаемые объекты существуют и только они познаваемы. В полном соответствии с принципом наблюдаемости можно утверждать: отношения между материальными объектами существуют, они наблюдаемы и, следовательно, познаваемы. Следовательно, синтез возможен.

В процессе аналитико-синтетического исследования предмета отношение между его частями выступает одновременно и как сущность, и как проявление сущности: как сущность по отношению к взаимодействиям этого предмета с другими предметами и как проявление сущности по отношению к внутреннему содержанию этих частей. Эта двуединая роль отношения определяет и два этапа его исследования. На первом в существовании отношения и его носителей убеждаются, на втором их существование объясняют. Эти два этапа аналитико-синтетического исследования можно рассмотреть на элементарном химическом примере – мысленных анализе и синтезе молекул хлорида меди. Здесь носителями исследуемого отношения являются атомы меди и хлора, входящие в состав этих молекул, а отношениями – химические связи, объединяющие эти атомы в молекулы хлорида меди, CuCl2.

Аналитико-синтетический процесс их исследования начинается с наблюдения за их взаимодействиями с другими молекулами. В этих взаимодействиях о своем существовании заявляют прежде всего атомы меди и хлора, из которых эти молекулы состоят. Открытие их существования по результату – акт анализа, а по гносеологическому механизму – переход от явления (взаимодействия молекул) к сущности первого порядка.

Затем из знания о наличии атомов меди и хлора в составе молекул хлорида меди заключают о существовании химической связи между ними. Эта связь детерминирована внутренним содержанием этих атомов, поэтому по гносеологическому механизму ее открытие – переход от сущности к явлению, а по результату – акт синтеза.

Знание о связи между атомами позволяет сделать следующий шаг аналитико-синтетического исследования – узнать о существовании внешних электронных оболочек атомов, т.е. оснований их химической связи. По гносеологическому механизму – это переход от сущности первого порядка (связи атомов) к сущности более глубокого порядка (ее основаниям), а по результату – снова акт анализа. Следующий акт аналитико-синтетического исследования – открытие ядер атомов меди и хлора, детерминирующих их электронные оболочки. По гносеологическому механизму это очередной переход от явления (электронных оболочек) к сущности (ядрам атомов), а по результату – очередной акт анализа.

В рассматриваемом примере открытие ядер атомов – это конечный пункт первой части аналитико-синтетического исследования. На этом пути сначала убеждаются в существовании носителей исследуемых отношений, отношений (атомов), затем в существовании самих отношений, после этого – в существовании их оснований (внешних электронных оболочек атомов) и, наконец, в существовании того внутреннего содержания носителей отношения, которое детерминирует существование этих оснований (ядер атомов). Это конечный пункт движения от проявлений сущности к сущностям все более глубокого уровня является одновременно и начальным пунктом познавательного движения в обратную сторону: понимание природы ядер атомов позволяет объяснить природу их электронных оболочек, знание о них – понять природу химической связи атомов, а понимание последней – характер взаимодействий молекулы с другими молекулами.

Принципиальное значение в этом аналитико-синтетическом исследовании имеет то, что отношение между его носителями сначала выводится как сущность из форм ее проявления (например, химическая связь атомов меди и хлора – из взаимодействий хлорида меди с другими веществами), а затем выводится из внутреннего содержания его носителей, точнее, оснований этого отношения, как проявление сущности из сущности. Этот способ аналитико-синтетического исследования становится возможным только на научном этапе развития познания и практики. Ему предшествует донаучный способ аналитико-синтетического исследования, который можно понять, лишь проанализировав научный.

Более сложный характер имеет двуединый аналитико-синтетический процесс исследования социальных явлений. Его изучил Л.А. Маньковский [Маньковский, 1956] на материале стоимостного отношения товаров (Wertverhältnis), опираясь при этом на методологический подход К. Маркса.

Исследование стоимостного отношения товаров начинается с чувственного восприятия самих товаров, т.е. носителей этого отношения. Этот познавательный акт можно идентифицировать как обобщенно понимаемый мысленный анализ. Тогда наблюдение самого обмена товаров можно представить как обобщенно понимаемый мысленный синтез. Оба эти познавательных акта осуществляются на эмпирической стадии исследования.

Но владельцы товаров только тогда соглашаются на обмен, когда убеждаются, что их товары количественно равны. Констатация этого равенства по своему гносеологическому механизму представляет собой переход от формы проявления сущности (обмена товаров) к сущности (их количественному равенству), а по результату – мысленный синтез. Однако это уже не эмпирический, а теоретический синтез.

Но количественно равными могут быть только качественно одинаковые предметы. Именно поэтому Аристотель из констатации количественного равенства обмениваемых товаров заключил об их качественном сходстве. Маркс считает этот вывод теоретическим достижением Аристотеля. По своему гносеологическому механизму это тоже переход от формы проявления сущности к сущности, а по результату – очередной акт синтеза.

Но вывод о качественном сходстве обмениваемых товаров с логической неизбежностью порождает новый вопрос: что конкретно представляют собой эти одинаковые качества товаров по своему субстрату, другими словами, что представляют собой основания отношения сходства товаров? Аристотель не смог ответить на этот вопрос. Маркс объясняет это тем, что он искал основания стоимостного отношения среди природных свойств товаров. И лишь две с лишним тысячи лет спустя было показано, что они представляют собой воплощенный в товарах человеческий труд. Это открытие по своему гносеологическому механизму – очередной переход от формы проявления сущности к сущности, а по результату – очередной акт анализа, в котором возникает знание о самой глубокой сущности – основаниях стоимостного отношения.

Открытие трудовой природы стоимостей товаров – поворотный пункт в исследовании стоимостного отношения. Оно позволяет объяснить сначала природу качественного сходства товаров, затем – природу их количественного равенства, после этого – сущность справедливого товарообмена и, наконец, природу самих товаров. Происходит возвращение к исходному пункту аналитико-синтетического исследования, но уже на более высоком уровне.

Реальные анализ и синтез явлений объективного мира. В задачу реалистической теории анализа и синтеза входит исследование не только мысленных, но и реальных процессов анализа и синтеза, протекающих в неживой и живой природе, а также в социуме, в составе практической деятельности людей. В неживой природе эти процессы целиком детерминируются предшествующими им событиями. Но уже в простейших организмах они имеют своим объективным следствием продление их жизни и жизни их рода. Поэтому эти процессы называют квазицелесообразными. У более сложных организмов квазицелесообразность сменяется целесообразностью, а у человека появляется и целеполагание, которого в природе нет. Оно выражается в том, что реальным анализу и синтезу человек предпосылает мысленные анализ и синтез: «Самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил ее в своей голове» [Маркс, 1963, с. 189].

История практических анализа и синтеза распадается на два этапа: донаучный и научный. Синтез, основанный на научном знании, осуществляет, например, современный химик, когда объединяет чистые медь и хлор в хлорид меди. Готовясь к этому процессу, он предварительно проигрывает его в своей голове: выясняет, что представляют собой внешние электронные оболочки атомов меди и хлора, и как они будут взаимодействовать в процессе их объединения. И только осуществив это объединение мысленно, он осуществляет его в реальности, например, нагревая в реторте смесь меди и хлора. Таким образом, в действительности он совершает тот же процесс, который до этого совершал в сознании.

Средневековый химик, которому хлорид меди был нужен для окрашивания тканей, мог реально получить его по тому же рецепту, что и современный химик – нагревая в реторте смесь меди и хлора. Но поскольку он не имел никакого представления ни об атомах меди и хлора, ни об их электронных оболочках, этот рецепт он получил совершенно другим путем – методом проб и ошибок, используемым уже животными и ведущим свою родословную от процесса возникновения хлорида меди в неживой природе. Там на протяжении миллиардов лет различные химические элементы стихийно соединялись друг с другом во всех возможных вариантах, и в результате одного из них возник хлорид меди. Первые химики по большому счету получали его точно так же: приводя доступные им вещества во все доступные им взаимодействия. Почему хлорид меди возник именно из этих веществ и в результате именно этих действий, они не понимали. Для этого нужно было вывести знания об отношениях между синтезируемыми атомами из знания об их внутреннем содержании. Когда люди научились это делать, донаучный этап практических анализа и синтеза сменился научным.

Но донаучный период практических анализа и синтеза длился в истории человечества несколько тысячелетий. Поэтому первые философские теории практических анализа и синтеза формировались на его основе. В наиболее профессиональной форме они представлены в первых космогонических теориях, в описаниях тех процессов анализа и синтеза, с помощью которых бог творил мир. Громадная мыслительная работа, проделанная авторами этих теорий, стала основой для построения всех последующих классических теорий анализа и синтеза, как реалистических, так и антиреалистических. Совершенно естественно, что первые картины творения мира представляли собой просто проекцию на мир в целом практической аналитико-синтетической деятельности тех ремесленников, которые были современниками авторов этих теорий. Совпадения здесь вплоть до деталей:

1. Материал, из которого ремесленники создавали свои продукты, был им предзадан – материал, из которого первые боги творили мир, – тоже. Именно поэтому их называли (например, Платон в «Тимее») не творцами, а лишь демиургами, формообразователями мира. Кстати, этого ограничения нет у богов более поздних религий: они творят не только форму или структуру, но и материю мира.

2. Одинаково понимался и сам материал, из которого ремесленники и демиурги создавали продукты своего труда. Гончар лепит свои горшки из бесформенной глины – демиург создает мир из бесформенной первоматерии; каменщик строит дома из хаоса камней – демиург творит мир из хаоса первоатомов.

Эти две трактовки первосубстрата мира определялись не только наблюдениями за практикой ремесленников, но и размышлениями над фундаментальным философским вопросом, который привел Канта к его второй антиномии: предметы делятся на части, те – снова на части и т.д. А что возникает в пределе деления? Логически возможных ответов два: 1) далее неделимые первоэлементы мира; 2) полностью лишенная формы первоматерия. В теологии и философии представлены оба ответа. Но в основе классической теории анализа и синтеза лежит первый: реальный синтез предмета – это образование его из дискретных объектов, а реальный анализ предмета – это разложение его на дискретные элементы. Конечно, изготовление кувшина из бесформенной глины можно попытаться представить как синтез, но обратный процесс превращения необожжённого кувшина снова в комок глины даже с натяжкой анализом назвать нельзя.

3. Разница в понимании первосубстрата мира определяет и разницу в понимании способов его творения. Бесформенную первоматерию демиург превращает в реальный мир, внося в нее извне форму. Хаос первоатомов демиург превращает в космос, внося в него, также извне, отношения или, что не меняет сути дела, структуру.

4. Разница в понимании субстрата мира и способов его творения из этого первосубстрата определяла и разницу в способах мышления демиургов. Внесение формы в бесформенную материю требовало континуального стиля мышления, а постановка первоатомов в отношения друг к другу – дискретного. Дискретный стиль мышления более эвристичен. Он и сегодня лежит в основе не только теологии и философии, но и конкретных наук. Он же лежит в основе классической теории анализа и синтеза – как реалистической, так и антиреалистической.

Неделимость первоатомов – краеугольный принцип атомистических теорий творения мира – накладывает жесткие ограничения на возможности демиурга: он не может начать преобразование предзаданного ему хаоса первоатомов с их анализа. Ему открыт только путь синтеза: сначала этих первоатомов, затем их все более сложных ансамблей. Анализировать, т.е. расчленять на компоненты, демиург может только продукты собственного синтеза. А это значит, что в атомистической теории творения мира реальный анализ вторичен по отношению к реальному синтезу, и именно поэтому он не создает ничего нового. Все новое в мире демиург создает синтезом. Эти два логических вывода из исходных посылок атомистической теории творения мира оказали фундаментальное воздействие на последующие классические теории анализа и синтеза как реалистические, так и на антиреалистические.

Космолог, объясняющий, как бог творит мир из неделимых атомов, должен сначала ответить на два вопроса: как возникают эти атомы? и как возникают те отношения, в которые демиург ставит их, творя мир? Объявив атомы предзаданными демиургу, он фактически отказывается отвечать на первый вопрос. Второй вопрос стоит и перед современным химиком. Он утверждает, что отношения между атомами порождаются их внутренним содержанием. Но боги первых ремесленников точно так же не умели выводить отношения между атомами из их внутреннего содержания, как и сами ремесленники. В этой ситуации у создателя космогонической теории оставался один выход: утверждать, что бог вносит эти отношения в хаос атомов извне по правилам, возникшим до мира и независимо от мира. И в этом он мало отличается от ремесленника.

Частные проблемы реалистической теории анализа и синтеза. Сказанное о классических анализе и синтезе вообще позволяет обсудить и более частные проблемы, возникающие при их исследовании.

1. Простейшие и исторически первые формы реальных и мысленных анализа и синтеза – это реальное и мысленное деление предметов на части, соответственно, реальное и мысленное объединение частей в предметы. В них в чистом, освобожденном от затемняющих и искажающих факторов виде содержатся не только их специфические черты, но и черты, общие со всеми другими разновидностями мысленных анализа и синтеза. После рассмотрения на этом элементарном и генетически первичном материале общих черт анализа и синтеза останется лишь рассмотреть специфические черты их более сложных разновидностей.

2. Единственной формой реального анализа является деление предметов на части, а единственной формой реального синтеза – объединение этих частей в предмет или объединение предметов в предметы более высокого уровня, например, атомов – в молекулу. Признаки невозможно реально отделить от предмета или присоединить к предмету. Это можно сделать только мысленно. Признаки мысленно тоже можно делить на компоненты и объединять эти компоненты в признаки. Например, в отношении равенства математики выделяют рефлексивность, транзитивность и симметричность и исследуют их соотношение.

3. Отношение между предметами делают возможными основания этого отношения. Например, химическую связь атомов делают возможной их наружные электронные оболочки. Но в действительность эту возможность превращают внешние условия, в данном примере – температура смеси атомов. Отсюда следует, что основания отношений делают синтез предметов лишь возможным, а действительным его делают внешние условия, в которых эти предметы находятся.

4. Реальный анализ предметов важно отличать от их разрушения, а реальный синтез – от смешивания. Анализ делит предмет (например, часы) на те компоненты, в которых сохраняются основания тех отношений, которые объединяли эти компоненты в предмет. Разрушение делит предмет на компоненты, в которых отсутствуют основания этих отношений (например, часы – на куски металла). Соответственно, синтез ставит предметы в такие отношения, которые образуют из них предмет более высокого уровня – например, часы из их деталей. Смешивание предметов образует из них хаос.

5. Мысленные анализ и синтез предмета дают знания о результатах реальных анализа и синтеза – частях предмета и отношениях, которые образуют его из этих частей, а не о самих реальных процессах анализа и синтеза. Описание последних становится возможным только на основе итогов мысленных анализа и синтеза. Оно представляет собой процедуру, сравнимую по трудности с процедурой мысленных анализа и синтеза предмета.

6. Предметы, подвергаемые реальным анализу и синтезу, редко существуют в чистом виде. Например, образцы меди и хлора, объединяемые в хлорид меди, на самом деле представляют собой смеси разных химических элементов. Поэтому теоретически описать реальные процессы анализа и синтеза можно, только предварительно идеализировав участвующие в них предметы, например, истолковав реальный образец меди как состоящий только из атомов меди, а реальный образец хлора – как состоящий только из атомов хлора.

7. От реального и мысленного объединения и разделения предметов знания важно отличать реальное и мысленное объединение и разделение самих знаний. Тривиальное в общей форме, это правило часто нарушается в конкретном исследовании.

8. Мысленно предметы можно делить не только на части, но и на признаки. Например, газ, находящийся в замкнутом сосуде, можно мысленно разделить не только на атомы кислорода, азота, водорода и т.д., но и на массу, давление, объем и температуру. Открытие этих признаков можно представить как мысленный анализ, а выявление зависимостей между ними – как мысленный синтез.

9. На компоненты мысленно делятся не только предметы, но и процессы, например, различают этапы истории человечества. Анализ и синтез предметов называют синхроническими, а анализ и синтез процессов – диахроническими. Но если предметы можно делить на части и реально, и мысленно, то процессы – только мысленно.

10. В теории анализа и синтеза важную методологическую роль играет заимствованный из теории вероятностей образ демона Лапласа – ума, способного постичь бесконечность. Начав познание мира со знания об исходном состоянии каждого его атома, демон Лапласа может описать всю историю мира и объяснить каждое произошедшее в нем событие, используя только синтез. Поэтому анализ не дает ему нового знания, а открывает лишь то, что он уже познал синтезом. В отличие от демона Лапласа, люди начинают процесс познания мира не с первоатомов, а с их комплексов, которые существовали в нем в момент их появления на свет. Эти комплексы являются исходным предметом и для мысленного анализа, и для мысленного синтеза. В глубь этих комплексов людей ведет анализ, а к пониманию мира в целом – синтез. Таким образом, в отличие от демона Лапласа и кантовского трансцендентального субъекта, новое знание людям дают и анализ, и синтез.

11. В современных логике и эпистемологии различают содержательные и формальные анализ и синтез. Содержательный анализ дает новое знание о компонентах исследуемого целого, содержательный синтез – об отношениях, образующих целое из его компонентов. Но любое знание забывается, и его необходимо периодически восстанавливать. Восстановление уже имеющегося знания о компонентах целого называют формальным анализом, восстановление знаний об отношениях, образующих это целое из его компонентов, – формальным синтезом. Содержательные анализ и синтез различаются и предметами, и методами, формальные – только предметами. Общий их метод – воспоминание.

Analyse. URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Analyse (дата обращения 13.04.2020).

Holton J. Analysis and Synthesis as Methodological Themata // Methodology and Science. 1977. Vol. 10. No. 1. P. 3–33.

Horvat A. Metephysik der Relationen. Graz, 1914.

Lipps T. Einheiten und Relationen. Leipzig, 1907.

The Encyclopedia of Philosophy / Ed. by P. Edwards et al. London, 1967–1972.

Аристотель. О душе // Аристотель. Сочинения: в 4 т. Т. 1. М., 1976.

Горский Д.П. Проблемы обшей методологии наук и диалектическая логика. М., 1966.

Кант И. Критика чистого разума. 2-е издание // Кант И. Сочинения на немецком и русском языках. Т. II. Ч. 1. М., 2006.

Кант И. Логика // Кант И. Трактаты и письма. М., 1980. С. 319–344.

Котарбинский Т. Избранные произведения. М., 1963.

Мамардашвили М.К. Процессы анализа и синтеза // Вопросы философии. М. 1958. № 2. С. 50–63.

Маньковский Л.А. Категории «вещь» и «отношение» в «Капитале» К. Маркса // Вопросы философии. 1956. № 5. С. 46–59.

Маркс К. Капитал. Т. I // Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. Т. 23. М., 1963.

Новая философская энциклопедия: в 4 т. Т. 1. / Пред. научно-ред. совета В.С. Степин. М., 2000–2001.

Перспективы реализма в современной философии / Ред. В.А. Лекторский. М., 2017.

Платон. Теэтет // Платон. Сочинения: в 3 т. Т. 2. М., 1970.

Попов П.С. Происхождение трактата «О душе» // Аристотель. О душе. М., 1937. С. 115–121.

Рузавин Г.И. Методология научного познания. М., 2012.

Синтез современного научного знания. М., 1973.

Степин B.C. Теоретическое знание. Структура, историческая эволюция. М., 2000.

Степин В.С., Бирюков Б.В., Голдберг Ф.И. Анализ // Гуманитарный портал. URL: https://gtmarket.ru/concepts/7199 (дата обращения: 13.04.2020).

Степин В.С., Елсуков А.Н. Методы научного познания. Минск, 1974.

Швырев В.С. Теоретическое и эмпирическое в научном познании. М., 1978.

Антиреалистические теории классических анализа и синтеза

Постановка проблемы. Антиреалисты понимают классические анализ и синтез в целом так же, как и реалисты: как реальное или мысленное разложение целого на компоненты и реальное или мысленное объединение этих компонентов в целое. Разница – в понимании природы целого и его компонентов, а также в трактовке гносеологических механизмов самих анализа и синтеза. Логически возможны три антиреалистические теории анализа и синтеза: презентационистская, солипсистская и кантианская. Но реально существует и разрабатывается только последняя. Ее исследование позволяет выявить как специфические ее черты, так и черты, общие с другими, логически возможными антиреалистическими теориями.

Анализ и синтез знаний у Канта. Из четырех разновидностей анализа и синтеза, исследуемых реалистами, Кант признает существование только тех, которые совершаются внутри феноменального мира трансцендентального субъекта. Здесь он различает: 1) реальные анализ и синтез знаний; 2) мысленные анализ и синтез знаний; 3) реальные анализ и синтез предметов знаний; 4) их мысленные анализ и синтез. Но детально Кант исследует лишь реальные анализ и синтез знаний или, как он еще выражается, представлений.

«Под синтезом в самом широком значении» Кант понимает «действие, состоящее в присоединении друг к другу различных представлений и в схватывании их многообразия в едином познании» [Кант, 2006 (В), с. 103].

Анализ Кант трактует как расчленение знаний, полученных синтезом, на те компоненты, из которых оно было синтезировано. Отсюда он делает вывод, что анализ не может дать нового знания: «посредством одного лишь такого расчленения мое знание ничуть не увеличивается по содержанию. Оно остается таким же, изменяется только его форма, поскольку я лишь научаюсь лучше различать или яснее распознавать то, что в данном понятии уже содержалось» [Кант, 1980, с. 371]. Единственный источник новых знаний по Канту – синтез: «Синтез многообразного (будь оно дано эмпирически или a priori) порождает прежде всего знание, которое первоначально может быть еще грубым и неясным и потому нуждается в анализе; тем не менее, именно синтез есть то, что, собственно, составляет из элементов знание и объединяет их в определенное содержание. Поэтому синтез есть первое, на что мы должны обратить внимание, если хотим судить о происхождении наших знаний» [Кант, 2006 (В), с. 103].

Реальные анализ и синтез знаний – это процессы, с помощью которых познаются предметы этих знаний. Но первоначально Кант исследует их в отвлечении от этой их функции. Это позволяет ему использовать для их исследования результаты, полученные при исследовании анализа и синтеза предметов объективного мира. Но одновременно это ставит его и перед теми же вопросами, которые возникают при их исследовании. Один из них зафиксирован в его второй антиномии. Применительно к анализу и синтезу знаний он формулируется так: имеющееся у трансцендентального субъекта знание расчленяется анализом на части, те – снова на части и т.д., а что же возникает в пределе деления? Логически возможных ответов два: 1) предела нет; 2) пределом являются далее неделимые элементарные, или атомарные, знания.

Хотя своей второй антиномией Кант утверждает, что обосновать выбор между этими двумя ответами невозможно, сам он фактически строит свою теорию реальных анализа и синтеза знаний на втором ответе: исходные «элементы», из которых кантовский трансцендентальный субъект синтезирует целостное знание, неделимы. Именно в силу этого он и не может начать создание целостной системы знаний с их анализа. Первоначально ему, как и демиургу, творящему объективный мир из неделимых атомов, доступен только синтез – сначала элементарных знаний, затем их все более сложных ансамблей. Отсюда же следует, что анализ знаний вторичен по отношению к их синтезу, и что он не дает нового знания. Единственный его источник для трансцендентального субъекта – синтез, о чем Кант со всей определенностью и заявляет.

Но здесь перед ним встает проблема, которой не было у создателей первых космогонических теорий. Демиургу атомы предзаданы. А в феноменальном мире кантовского трансцендентального субъекта многообразие исходных элементов синтеза «(будь оно дано эмпирически или a priori)» [Кант, 2006 (В), с. 103], первоначально отсутствует. Следовательно, необходимо понять, как оно там появилось. Ответ Канта на этот вопрос – первый этап в построении им целостной концепции анализа и синтеза знаний.

Начать естественно с элементов, данных эмпирически, в роли которых у него выступают ощущения. Вот как он объясняет их появление в сознании субъекта: «Действие предмета на способность представления, поскольку мы аффицированы предметом, есть ощущение» [Кант, 2006 (В), с. 34]. В силу неопределенности кантовской терминологии неясно, о каком предмете идет речь: о вещи в себе, или о предмете, находящемся внутри феноменального мира субъекта, т.е. о явлении. Если принять, что Кант говорит здесь о вещи в себе, то обнаружится принципиальное сходство его трактовки генезиса ощущений с реалистической. Реалисты тоже считают, что ощущения вызываются к существованию трансфеноменальными предметами. Они также убеждены, что ощущения отображают свойства этих предметов и в силу этого соответствуют им.

Из этих трех признаваемых реалистами отношений между ощущениями и аффицирующими их предметами Кант признает только первое: ощущения вызываются к существованию трансфеноменальными предметами, но не отображают их и не соответствуют им. Иными словами, ощущения не дают знаний об объективном мире. Это агностицизм – один из трех краеугольных камней кантовской теории анализа и синтеза. Чтобы понять эту его теорию, необходимо понять, что привело его именно к такому пониманию генезиса ощущений.

Утверждение, что ощущения не только аффицируются предметами, но и отображают их и в силу этого соответствуют им, ставит реалиста перед двумя труднейшими задачами: конкретно описать гносеологический механизм процесса отображения свойств предметов в их чувственных образах и так же конкретно описать отношение соответствия между ними: ясно ведь, что это не дубликатное сходство.

Первый шаг к решению этих задач сделал Аристотель. Он сравнил чувственный образ предмета с оттиском печати на воске [Аристотель, 1976, 424a] и заявил на основании этой аналогии, что из познаваемого предмета в душу исследователя через его органы чувств переносится не материя, а только форма познаваемого предмета или, как сейчас говорят, информация.

Но одной аналогии для решения этой задачи недостаточно. Необходимо так же конкретно описать гносеологический механизм переноса информации из объективной реальности в субъективную в процессе чувственного познания, как сегодня описан механизм переноса генетической информации от предков к потомкам. Эту задачу не могли решить ни Аристотель, ни Кант, да и современные нейрофизиологи опасаются, что она будет решена лишь через несколько столетий.

Ситуации, когда явление, порождающее проблему, известно и порождаемая им проблема сформулирована, а средства для ее решения еще не созданы, типичны для истории науки. В этих ситуациях используются две стратегии:

1. Признается и реальность явления, порождающего проблему, и осмысленность самой проблемы, но ее решение откладывается до той поры, когда средства для этого сформируются.

2. Отрицается и реальность явления, порождающего проблему, и осмысленность самой проблемы. Пример – отрицание солипсистами существования объективного мира и объявление бессмысленной проблемы его познания.

У этих двух вариантов отказа от решения временно нерешаемых проблем есть общее достоинство: они избавляют от напрасной траты сил на решение таких проблем и позволяют сосредоточиться на проблемах, средства для решения которых уже созрели. Но у второго способа есть принципиальный недостаток: объявление несуществующими реальных, но временно нерешаемых проблем с логической необходимостью ведет к появлению принципиально нерешаемых псевдопроблем.

Кант выбирает второй вариант. Процесс отображения свойств предметов в ощущениях он объявляет несуществующим, а вопрос, что представляет гносеологический механизм этого процесса – не имеющим смысла. Следом несуществующим он объявляет и отношение соответствия между свойствами предметов объективного мира и ощущениями, аффицируемыми ими, а это избавляет его от вопроса, что конкретно это соответствие собой представляет.

Псевдопроблема, порожденная отрицанием и процесса отображения мира в ощущениях, и отношения соответствия между ощущениями и свойствами аффицирующих их предметов, открывается при попытке объяснить качественное многообразие ощущений. Реалисты объясняют его просто и естественно: оно является отображением качественного многообразия свойств предметов. Кант закрыл для себя это объяснение и оказался перед необходимостью найти другое. Апелляция к априорным формам чувственности и рассудка не помогает: они накладываются на уже существующее качественное многообразие ощущений. Теорию врожденных идей Декарта и Лейбница Кант, вопреки распространенному мнению, не принимает. Можно поэтому сделать вывод, что вопрос о генезисе ощущений, первой разновидности исходных элементов синтеза, остается у него без ответа, а сама теория анализа и синтеза знаний – незавершенной.

То же можно сказать и о трактовке им генезиса второй разновидности исходных элементов синтеза – тех, что даны a priori. Кант наделяет их тремя атрибутами: необходимостью, безусловной всеобщностью и чистотой (освобождённостью от эмпирических знаний). В современной эпистемологии такие знания называют теоретическими. Противоположные им эмпирические знания случайны и не безусловно всеобщи. Реалисты утверждают, что теоретические знания возникают из эмпирических. Это ставит их перед труднейшей задачей конкретно описать гносеологический механизм превращения эмпирических знаний в теоретические. Кант снова оказывается перед выбором: 1) признать реальность процесса трансформации эмпирических знаний в теоретические и осмысленность вопроса, как конкретно это происходит; 2) объявить сам этот процесс несуществующим, а вопрос о его гносеологическом механизме – не имеющим смысла. Кант снова выбирает второй вариант. Разорвав генетическую связь между свойствами объективных предметов и субъективными ощущениями, он также легко разрывает и связь между эмпирическими и теоретическими знаниями, заявляя, что необходимые, безусловно всеобщие и чистые теоретические знания не возникают из случайных и не безусловно всеобщих эмпирических. Именно в этом суть его априоризма, второго краеугольного камня его теории анализа и синтеза знаний. Но объявление несуществующим реального гносеологического процесса и порождаемой им реальной гносеологической проблемы в очередной раз порождает принципиально неразрешимую псевдопроблему, точнее, задачу: найти другое объяснение факта существования теоретических знаний в нашем сознании. Но утверждение, что эти знания априорны, т.е. возникли не из эмпирического знания, эту задачу не решает. Приходится сделать вывод, что и на вопрос о генезисе исходных элементов теоретического синтеза у Канта нет ответа.

Но, не умея объяснить генезис исходных элементов синтеза, Кант признает реальность этих элементов. И это ставит его перед третьим вопросом: как конкретно происходит, с одной стороны, объединение эмпирических и теоретических «элементов» в «знания», а, с другой, расчленения этих знаний на эти элементы, каковы гносеологические механизмы этих двух встречных процессов?

Этот вопрос стоит и перед современным реализмом. Он решается им на основе того же методологического принципа, что и вопрос о практическом синтезе объективно существующих предметов: связь предметов детерминируется внутренним содержанием предметов, связь знаний – внутренним содержанием знаний. Разница в том, что предметы перед синтезированием нужно познать, а знания уже находятся в феноменальном мире субъекта. Поэтому их синтез можно начинать с поиска тех компонентов их внутренних содержаний, которые детерминируют именно ту из возможных связей между ними, которая объединяет их в знание более высокого типа, например, теории электричества и магнетизма – в теорию электромагнетизма.

Но эта совершенно естественная точка зрения порождает все тот же совершенно естественный вопрос: как конкретно происходит это выведение знания об отношении знаний из самих знаний? Во времена Канта ответа на этот вопрос не было. В итоге он снова оказывается перед выбором: 1) признать, что связи между представлениями детерминируются содержаниями этих представлений, и признаться, что он не может конкретно описать механизм этой детерминации; 2) заявить, что никакой детерминации связи представлений внутренним содержанием этих представлений нет, и вопрос о ее гносеологическом механизме не имеет смысла. Кант снова выбирает второй вариант. И это снова ставит его перед псевдопроблемой: найти другое объяснение факту появления связей между знаниями в процессе их синтеза.

Кант определяет синтез как «присоединение друг к другу различных представлений» [Кант, 2006 (В), с. 103]. Это присоединение он трактует как постановку представлений в такие связи, которые образуют из них представление или, что не меняет сути дела, знание более высокого уровня. Термином «связь» Кант обозначает не только отношения зависимости, но и процесс установления этих отношений. О связи как процессе связывания представлений он пишет: «связь есть исключительное обязательное дело рассудка, да и сам рассудок есть не что иное, как способность a priori связывать и подводить многообразное в данных представлениях под единство апперцепции» [Кант, 2006 (В), с. 134–135].

Из этой цитаты видно место, которое Кант отводит синтезу в целостном процессе познания: сам рассудок есть способность связывать представления, т.е. синтезировать их. Другими словами, рассудок – это способность к синтезу. Но как конкретно эта способность реализуется? Откуда берутся связи, объединяющие синтезируемые знания? После отказа выводить их из внутреннего содержания этих знаний у Канта остается единственный способ ответить на этот вопрос: эти связи вносятся в синтезируемые знания извне в результате «самодеятельности» субъекта [Кант, 2006 (В), с. 130]. Но самодеятельность – не произвол. Субъект вносит связи в многообразие представлений по строго определенным правилам, сформировавшимся априорно, т.е. независимо от содержания самих синтезируемых представлений.

Итак, для построения целостной теории анализа и синтеза знаний Канту нужно было ответить на три вопроса: 1) как возникают исходные элементы синтеза, данные эмпирически, т.е. ощущения?; 2) как возникают исходные элементы синтеза, данные a priori, т.е. первичные теоретические знания?; 3) как возникают связи, объединяющие эти элементы в знания более высокого типа? Вот его ответы: 1) ощущения аффицируются трансфеноменальными предметами, но не отображают их и не соответствуют им; 2) теоретические знания априорны, т.е. возникают не из эмпирических знаний; 3) связи между синтезируемыми знаниями не порождаются их внутренним содержанием, а вносятся в них извне по априорным правилам.

Итак, отличие кантовской теории анализа и синтеза знаний от реалистической – в объявлении Кантом несуществующими трех реальных гносеологических процессов и не имеющими смысла трех порождаемых ими проблем. Это отличие имеет глубокое историческое оправдание, но назвать его теоретическим достижением трудно.

Но кантовская теория анализа и синтеза не исчерпывается описанием на основе принципов агностицизма и априоризма процессов анализа и синтеза знаний. По Канту знание только тогда знание, когда у него есть предмет. С точки зрения и реализма, и Канта предметы знаний существуют как в объективном, трансфеноменальном, так и в субъективном, феноменальном мире. Но предметы трансфеноменального мира по Канту непознаваемы, их «должно мыслить только как нечто вообще = X» [Кант 2006 (A), с. 104]. Поэтому Кант говорит об анализе и синтезе предметов только феноменального мира, т.е. явлений. Знания о них он делит на априорные и апостериорные. Трудности порождает тезис о существовании априорных знаний. Встает вопрос: как можно анализировать и синтезировать предметы априорного знания на основе этого знания? Ведь оно возникает независимо от этих предметов.

Кант понимает всю трудность этого вопроса, но объясняет ее тем, что вопрос неправильно поставлен. Неверно думать, что «наши познания … должны сообразовываться с предметами» [Кант, 2006 (В), с. XVI]. На самом деле «предметы должны сообразовываться с нашим познанием» [Кант, 2006 (В), с. XVI]. Кант сравнивает это свое оборачивание отношения между априорным знанием и его предметом с коперниканским переворотом в астрономии [Кант, 2006 (В), с. XVI]. Чтобы оценить смысл этого «переворота», необходимо учесть, что познание (Erkenntnis) Кант трактует как знание (Kenntnis), но не любое, а именно априорное, соответственно, предметы этого знания – не как вещи в себе, а как явления, существующие в феноменальном мире субъекта.

Примерами априорных знаний, с которыми «должны сообразовываться» их предметы, у Канта выступают категории: «Категории суть понятия, предписывающие явлениям, стало быть, природе как совокупности явлений, … законы a priori» [Кант, 2006 (В), с. 163]. Получается, что законы природы не отображаются в знаниях о них, а создаются этими знаниями.

Однако после этого «переворота» вопрос о «сообразовании» между априорным знанием и его предметом не исчезает, а лишь «оборачивается». Из вопроса, как возможно соответствие априорного знания своему предмету, он превращается в вопрос, как возможно соответствие предмета априорному знанию: «Поскольку категории не выводятся из природы и не сообразуются с ней как с образцом (ибо в таком случае они были бы только эмпирическими), постольку возникает вопрос: как понять то, что природа должна сообразовываться с категориями, т.е. каким образом категории могут a priori определять связь многообразного в природе, не выводя эту связь из природы?» [Кант, 2006 (В), с. 163]. Э. Кассирер называет этот вопрос «основной критической проблемой» [Cassirer, 1921, S. 123 –149]. Применительно к кантовской теории анализа и синтеза «основная критическая проблема» звучит так: как мысленные анализ и синтез априорных знаний могут определять реальные анализ и синтез предметов этих знаний?

Важно видеть, что заслуга формулировки этой проблемы принадлежит не Канту, а создателям первых космогонических теорий, согласно которым демиург тоже творит природу по проекту, возникшему до природы и независимо от природы. Естественно возникает вопрос: как это возможно?

На вопрос, как возможно соответствие предмета априорному знанию о нем так же нельзя дать рациональный ответ, как и на вопрос, как возможно соответствие априорного знания своему предмету: если непонятно, как A соответствует B, то нельзя понять, и как B соответствует A. Основную критическую проблему можно не разрешить, а снять, если отказаться от априоризма Канта, т.е. от его убеждения, что теоретическое знание не возникает из эмпирического. Но многие и сегодня в этом убеждены, поэтому априоризм жив, а вместе с ним жива и основная критическая проблема.

Заявив, что отношения между явлениями природы не порождаются этими явлениями, а вносятся в них извне на основе априорных знаний, Кант согласовал свою теорию анализа и синтеза предметов знаний с исходными принципами своей эпистемологии – агностицизмом и априоризмом. Но ему необходимо было еще согласовать ее и с реальной практикой современного ему научного исследования, в ходе которого явления природы сначала познаются, а уже затем преобразуются, в том числе анализируются и синтезируются. Известный кантовед Т.И. Ойзерман так излагает решение Кантом этой проблемы: «В конечном счете Кант приходит к выводу, что определенность, предметность всего воспринимаемого чувствами создается бессознательной продуктивной силой воображения (Productive Einbildungskraft), а наша сознательная познавательная деятельность лишь post factum постигает эту определенность явлений» [Ойзерман, 1964, с. 20]. Этот вывод неизбежен. Ведь изначально в феноменальном мире кантовского субъекта никакого познаваемого мира нет. Он сначала создает его из ощущений с помощью априорных форм чувственности и рассудка, а затем познает его. При этом в созданной им природе он, естественно, «усматривает только то, что сам создает по собственному проекту» [Кант, 2006 (В), с. XIII]. Но зачем ему познавать то, что он сам создал? Ведь демиург, тоже создавший объективный мир «по собственному проекту» и потому изначально знающий о нем все, не занимается его познанием. Следовательно, и кантовский трансцендентальный субъект не нуждается в этом. Кант приписывает ему эту бессмысленную функцию лишь для того, чтобы согласовать свою теорию анализа и синтеза, вытекающую из его агностицизма и априоризма, с реальной практикой научного исследования.

Но неверно считать кантовскую теорию анализа и синтеза предметов знаний просто ошибочным логическим следствием его исходных философских принципов. Она описывает реальные, и значительно более массовые процессы анализа и синтеза, чем теория, согласно которой знания об отношениях между предметами выводятся из знания о внутреннем содержании этих предметов. Дело в том, что практические анализ и синтез, основанные на современном научном знании, состоят из двух этапов: творческого и рутинного. На первом этапе правила анализа и синтеза предметов определенного класса выводятся из знаний о внутреннем содержании этих предметов и лишь затем применяются на практике, на втором эти уже готовые и проверенные правила применяются при реальных анализе и синтезе предметов этого класса. Кантовская теория анализа и синтеза предметов знания фактически описывает этот второй, рутинный этап этих процессов. Это открывает возможность для совместного исследования его кантианцами и реалистами. Причем тот факт, что реалист говорит об объективно существующих предметах, а кантианец – о предметах, существующих в его феноменальном мире, не является непреодолимым препятствием для этого сотрудничества. Ведь в практических действиях с реальными предметами все люди – наивные презентационисты: мы субъективно воспринимаем предмет, которым оперируем, и чувственный образ этого предмета как одну и ту же сущность, и лишь по размышлении расщепляем ее на предмет и образ предмета. Эта общая платформа позволяет реалистам и кантианцам понимать друг друга и признавать аргументы друг друга.

Проблема аналитических и синтетических суждений. Разделом кантовской теории анализа и синтеза нередко считают его теорию аналитических и синтетических суждений. Ей в современных логике и гносеологии посвящено больше работ, чем самой его теории анализа и синтеза. Рассуждая умозрительно, можно предположить, что аналитическим Кант называет суждение, в котором осуществляется мысленный анализ исследуемого предмета, а синтетическим – суждение, в котором осуществляется его мысленный синтез. В этом случае суждение «атом состоит из электронов, протонов и нейтронов» будет аналитическим, а суждение «атом имеет планетарную структуру» – синтетическим. У Канта все сложнее.

Аналитическими он называет утвердительные субъектно-предикатные суждения, которые «через свой предикат ничего не добавляют к понятию субъекта, а только делят его путем расчленения на подчиненные ему понятия, которые уже мыслились в нем, (хотя и смутно)» [Кант, 2006 (В), с. 11]. Итак, на части в кантовском аналитическом суждении делится не его предмет, а его субъект, т.е. знание о его предмете.

Из того, что предикат аналитического суждения «ничего не добавляет» к содержанию его субъекта, Кант делает вывод, что между ними существует отношение тождества: «аналитические – это те (утвердительные) суждения, в которых связь предиката с субъектом мыслится через тождество» [Кант, 2006 (В), с. 11]. Кант различает два типа тождества между субъектом и предикатом аналитического суждения: «Тождество понятий в аналитических суждениях может быть или выраженным (explicitum), или невыраженным (implicitum). В первом случае аналитические положения тавтологичны» [Кант, 1980, с. 413].

В современной логике термин «тавтология» употребляется в нескольких смыслах. Но Кант обозначает им только логические тавтологии, т.е. суждения, предикат которых дублирует содержание субъекта, например, «человек есть человек». Логическая тавтология обладают тремя атрибутами. Во-первых, ее предикат эксплицитно тождествен ее субъекту. Во-вторых, ее отрицание («человек не есть человек») самопротиворечиво. В-третьих, в истинности тавтологии можно убедиться, не выходя за границы ее содержания.

Логики XX века проделали большую работу, чтобы показать, что эти три признака являются критериями для отличения любых аналитических суждений от любых синтетических. Итоги этой работы подвел У. Куайн: «…граница между аналитическими и синтетическими высказываниями просто не проведена. То, что такое различие вообще должно быть проведено, есть неэмпирическая догма эмпириков, предмет метафизической веры» [Куайн, 2010, с. 67].

Но Куайн делает этот вывод относительно класса суждений, подклассом которых являются логические тавтологии. Кант тоже включает тавтологии в класс аналитических суждений, но под его определение аналитического суждения они явно не подходят: предикат тавтологии «человек есть человек» не расчленяет ее субъект на части и уже в силу этого не проясняет его. Кроме того, любое субъектно-предикатное высказывание только в том случае имеет смысл и право на существование, когда его предикат добавляет к его субъекту новую информацию. Отсюда следует, что три критерия: 1) тождество предиката высказывания его субъекту; 2) самопротиворечивость его отрицания и 3) возможность убедиться в его истинности, не выходя за его границы – служат для отличения не аналитических высказываний от синтетических, а любых бессмысленных языковых выражений от осмысленных.

В отличие от проясняющих аналитических, «синтетические суждения присоединяют к понятию субъекта предикат, который вовсе не мыслился в нем и никаким расчленением не мог бы быть извлечен из него» [Кант, 2006 (В), с. 11]. Именно поэтому Кант называет синтетические суждения расширяющими. Возникает вопрос: как синтез, о котором говорится в его теории анализа и синтеза знаний, соотносится с синтезом, о котором идет речь в его теории аналитических и синтетических суждений?

Классический синтез знаний по Канту – это постановка их в такие связи, которые образуют из них знание более высокого уровня. Расширение знаний здесь происходит только за счет появления этих связей. Никакие новые знания к ним извне не добавляются. Кантовское синтетическое суждение тоже расширяет знание, содержащееся в его субъекте, но совершенно иным способом. Предикат суждения «все тела имеют тяжесть», которое Кант приводит в качестве примера синтетического, добавляет к знанию о теле, уже содержащемуся в его субъекте, знание о еще одном признаке тела. Но в принципе это может быть знание и о частях тела, и об отношениях между частями, об отношениях тела к другим телам. Иными словами, на содержание знания, за счет которого расширяется содержание субъекта синтетического суждения, Кант не накладывает никаких ограничений. А это значит, что из двух дефинитивных признаков, которыми он наделяет классический синтез: 1) он связывает имеющиеся знания и 2) тем самым расширяет (увеличивает) их – в синтетическом суждении остается лишь второй. Термин «синтез» при такой интерпретации синтетического суждения будет означать процесс получения любого нового знания любым способом. В этом случае он совпадет по смыслу с термином «анализ» в его наивной интерпретации.

Исключение тавтологий из класса аналитических суждений позволяет поставить вопрос, ключевой для всей кантовской теории аналитических и синтетических суждений: чем прояснение субъекта аналитического суждения отличается от расширения субъекта синтетического суждения? Кантовское прояснение знаний радикально отличается от их разъяснения, о котором идет речь в интерпретативной теории анализа. Разъясняют уже готовое, завершенное знание, проясняют знание, нуждающееся в доработке. Но доработка знания, полученного синтезом, это его расширение. Следовательно, аналитические суждения отличаются от синтетических лишь характером того знания, которое их субъекты добавляют к их предикатам. В сущности, это два этапа научного исследования: этап открытия и этап прослеживания выводов из него. Их исследование – важнейшая задача гносеологии.

Как возможны синтетические суждения a priori? Целостное описание кантовской теории анализа и синтеза включает и оценку его знаменитого утверждения «Истинная же задача чистого разума заключается в следующем вопросе: как возможны синтетические суждения a priori?» [Кант, 2006 (В), с. 19]. Необходимо эксплицировать смысл этого вопроса и выяснить, какое отношение он имеет к кантовской теории анализа и синтеза.

Кант называет априорным суждение, субъект и предикат которого представляют собой необходимые, безусловно всеобщие и чистые знания. Такие суждения сегодня называют теоретическими. Синтетическим он называет суждение, предикат которого добавляет к его субъекту новое содержание. Следовательно, смысл вопроса в следующем: как возможно суждение, добавляющее к теоретическому знанию, заключенному в его субъекте, новое теоретическое знание? Причем, судя по примерам, на которых Кант обсуждает эту проблему, речь идет не о добавлении к содержанию субъекта нового знания извне, а о выведении этого нового знания из знания, заключенного в субъекте. По существу речь идет о дедуктивном и гипотетико-дедуктивном методах теоретического исследования. Исследование этих методов – действительно «истинная задача чистого разума». Вопрос лишь в том, насколько корректно обсуждать ее в терминах теории анализа и синтеза.

Cassirer E. Kants Leben und Lehre. Berlin, 1921.

Hoppe H. Synthesis bei Kant. Berlin; New-York, 1983. 254 S.

Кант И. Критика чистого разума. 1-е издание (А) // Кант И. Сочинения на немецком и русском языках. Т. II. Ч. 2. М., 2006.

Кант И. Критика чистого разума. 2-е издание (В) // Кант И. Сочинения на немецком и русском языках. Т. II. Ч. 1. М., 2006.

Кант И. Логика // Кант И. Трактаты и письма. М., 1980. С. 319–344.

Куайн У.В.О. Две догмы эмпиризма // Куайн У.В.О. С точки зрения логики. М., 2010. С. 45–80.

Ойзерман Т.И. Главный труд Канта // Кант И. Сочинения: в 6 т. Т. 3. М., 1964. С. 5–68.

Тушлинг Б. Послесловие немецких эдиторов // Кант И. Сочинения на немецком и русском языках. Т. II. Ч. 2. М., 2006. С. 509–584.

Неклассические теории анализа и синтеза

Под обобщенные понятия анализа как движения от конца к началу или работы назад, working backward, и синтеза как движения от начала к концу или работы вперед, working forward, подходят не только классические анализ и синтез. Как работу назад можно представить поиск посылок доказательства геометрической теоремы на основе ее содержания, а как работу вперед – доказательство теоремы на основе найденных посылок. Именно поэтому эти две процедуры называют геометрическими (по происхождению) анализом и синтезом. Естественнонаучный эксперимент также состоит из двух этапов: работы назад – от теоретической гипотезы к экспериментам, призванным доказать или опровергнуть ее, и работы вперед – от этих экспериментов к признанию или отрицанию испытываемой гипотезы. Эти две разновидности обобщенно понимаемых анализа и синтеза называются неклассическими.

Конечным результатом исследования в геометрии является доказанная теорема. К ней ведут пять шагов: 1) формулируется проблема (например, вопрос, чему равна сумма внутренних углов треугольника); 2) для ее решения предлагается гипотеза (сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым); 3) из этой гипотезы делаются логические выводы; 4) эти выводы проверяются на истинность или ложность; 5) из их ложности заключают о ложности гипотезы, а из истинности (в случае обратимости импликации) – о ее истинности.

Геометрический анализ начинается после того, как проблема сформулирована и гипотеза для ее решения предложена. Его назначение – найти посылки для доказательства или опровержения гипотезы. Главное средство или, по словам Хинтики и Ремеза, «секрет» метода анализа «состоит в том, чтобы использовать структуру доказываемой теоремы для поиска ее доказательства» [Hintikka, Remes, 1974, p. 33]. Это «секрет» не только геометрического, но и классического анализа, а также научного эксперимента.

Но если из посылок, найденных анализом, истинность или ложность теоремы следует с логической необходимостью, то сами эти посылки из содержания теоремы чисто дедуктивно получить нельзя, это содержание служит лишь наводящей основой для их нахождения. Поэтому метод геометрического анализа лишь условно можно назвать методом, больше подходит используемый И. Лакатосом термин «эвристика».

Метод геометрического анализа использовался еще в античности. Историк математики Г. Ханкель считает, что его открыл Платон: «Только такой дух, как платоновский, мог понять аналитический метод в соответствии с его великим значением» [Hankel, 1965, S. 147–148]. Однако большинство современных исследователей полагает, что «Платон не ввел метод анализа» [Cornford, 1932, p. 44]; последний использовался в геометрии и до него. Некоторое время полагали, что описание этого метода дал Евклид, имея в виду доказательство первых пяти предложений книги XIII «Начал» сначала аналитическим, а потом синтетическим методом [Евклид, 1950, с. 287–297], однако было установлено, что это интерполяция.

Разрозненные высказывания об этом методе появлялись вплоть до III в. н.э. Р. Робинсон приводит 8 таких высказываний [Robinson, 1936]. И лишь в III в. выдающийся греческий математик Папп Александрийский дал его развернутое описание, поэтому этот метод называют методом Паппа, или папповой эвристикой. Тщательный анализ его осуществили Я. Хинтикка и У. Ремез [Hintikka, Remes, 1974, p. 8–10].

В Средние века метод Паппа был забыт, в Новое время о нем писали Р. Декарт, Г.В. Лейбниц и И. Кант, однако «их усилия применить паппову эвристику к новой науке оказались тщетными» [Лакатос, 1967, с. 90], и интерес к ней угас вплоть до конца XIX в., до публикации книги Г. Ханкеля «К истории математики в древности и в средневековье» [Hankel, 1965], породившей целую серию историко-научных исследований этого метода. Наиболее фундаментальными из них являются упомянутая книга Я. Хинтикки и У. Ремеза и книга И. Лакатоса «Доказательства и опровержения», а также глава «Метод анализа-синтеза» в его посмертно изданной книге «Математика, наука и эпистемология» [Lakatos, 1978]. Прекрасное изложение метода Паппа дает Д. Пойа [Пойа, 1961, с.132–138]. В отечественной литературе о нем писали Р.К. Луканин [Луканин, 1983], Т.Г. Лешкевич [Лешкевич, 1983] и В.А. Смирнов [Смирнов, 1986], а также автор данной статьи [Левин, 1998].

Различают три варианта метода геометрического анализа, или метода Паппа. Самый простой и исторически первый заключается в том, что теорема доказывается на исходном чертеже, без его вспомогательных преобразований. Предложение-1, содержащее доказываемую теорему, условно принимается за истинное, из него имплицируется также пока лишь условно истинное предложение-2, из него – прдложение-3 и так вплоть до предложения-n, истинность или ложность которого устанавливается уже независимо от предложения-1. Из ложности предложения-n делают вывод о ложности предложения-1, а из его истинности, в случае обратимости импликации, – вывод о его истинности.

Прекрасная иллюстрация этой разновидности метода геометрических анализа и синтеза приведена в статье А. Сабо «Работа назад и доказательство с помощью синтеза» [Scab, 1974, p 126–128.]. Берется предложение 1.15 «Начал» Евклида: «Если две прямые линии пересекаются, то они образуют равные вертикальные углы».

Изображение1

На чертеже вертикальными являются углы α и β, а также γ и δ. Нужно доказать, что α = β (1), и γ = δ (2). Первый шаг геометрического анализа – условное принятие этих двух равенств за истинные. Второй шаг – выведение из них пока лишь условно истинных следствий. Для этого используется аксиома 2 «Начал»: «Если к равному прибавить равное, суммы будут равны». В результате возникают два пока также лишь условно истинных равенства: α + γ = β + γ (3) и γ + β = δ+β (4).

Затем доказывается их истинность независимо от предложения-1 и предложения-2. В обоих предложениях речь идет о равенстве друг другу развернутых углов, каждый из которых по определению равен 1800, так что истинность равенств (3) и (4), логически выведенных из условно истинных равенств (1) и (2), установлена независимо от этих последних. Аналитический этап доказательства предложения 1.15 завершен. Можно переходить к синтезу, т.е. к выведению из равенств (3) и (4) равенств (1) и (2).

Здесь обнаруживается логическая трудность: из истинности консеквента импликации истинность ее антецедента в общем случае не следует. Она имеет место лишь в случае эквиваленции, т.е. двусторонней, обратимой импликации, когда из a следует b и из b следует a. В данном случае имеет место именно она: из истинности «α = β» следует истинность «α + γ = β + γ» и наоборот, а из истинности «γ = δ» – истинность «γ + β = δ + β» и наоборот. Закончен синтетический этап исследования. Теорема доказана и включена в систему евклидовой геометрии.

На этом примере можно увидеть жесткое ограничение, которое дедуктивный характер геометрии накладывает на возможности геометрического анализа: посылки доказательства теоремы нужно искать только в уже существующем содержании геометрии, среди принятых аксиом и доказанных теорем. Если этих посылок там еще нет, их нужно вывести из уже существующего содержания геометрии.

На примере А. Сабо можно обсудить фундаментальную методологическую трудность, ставящую под сомнение метод геометрических анализа и синтеза во всех трех его ипостасях. Предложение 1.15 доказано на единственном примере пересекающихся линий, а его вывод распространен на все пересекающиеся линии без исключения. По какому праву? Чем это доказательство отличается, например, от вывода, что все шары в данной урне черные, сделанного на том основании, что единственный извлеченный из нее шар оказался черным? Это старая проблема, известная как парадокс Милля: «Почему в иных случаях единичного примера достаточно для полной индукции, тогда как в других даже мириады согласных между собой примеров, при отсутствии хотя бы одного исключения, известного или предполагаемого, так мало дают для установления общего предложения?» [Милль, 1900, с. 251]. Без ответа на этот вопрос теоретическое обоснование метода геометрического анализа нельзя считать законченным.

Решение парадокса Милля применительно к геометрическим теоремам основывается на том факте, что их доказательство ведется на единственном, но не на единичном, а на общем примере или, как еще говорят, общем предмете. Общий предмет возникает из класса единичных предметов в результате трех последовательных операций. Сначала абстрагируются от всех признаков предметов этого класса, например, класса треугольников, за исключением тех, в которых они сходны. Затем отношения сходства между ними (отношения «такой же») заменяют отношениями тождества (отношениями «тот же»). В результате конечный или бесконечный класс неразличимо сходных предметов «склеивается» в один общий предмет, в данном случае – в треугольник вообще. На третьем шаге этот общий предмет экземплифицируется в реальном предмете, например, в том самом, на котором Евклид доказывал теорему о сумме внутренних углов треугольника. Именно потому, что в этом единственном предмете принимаются во внимание только те признаки, которые присущи всем треугольникам вообще, предложение, что сумма внутренних углов любого треугольника равна двум прямым, в дополнительном доказательстве не нуждается. Итак, единственного примера для доказательства геометрической теоремы достаточно потому, что этот пример является общим.

Вторая трудность, открывающаяся при исследовании метода геометрических анализа и синтеза, заключается в том, что ни один чертеж, созданный рукой человека, не соответствует теореме, для иллюстрации которой он предназначен: вертикальные углы реальных пересекающихся прямых не равны между собой, суммы внутренних углов реальных треугольников не равны двум прямым и т.д. Геометрические теоремы говорят о фигурах, которых в реальном пространстве-времени нет и не может быть. Понимая это, Платон писал: когда математики «пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служит. Выводы они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили» [Платон, 1971, 510d].

Но если геометрические теоремы относятся к идеальным, теоретическим, платоновским сущностям, то по какому праву математики используют созданные ими чертежи для доказательства геометрических теорем? Теория геометрических анализа и синтеза должна ответить на этот вопрос. Проблема эта полностью не решена до сих пор.

Теорема о равенстве вертикальных углов была доказана просто изучением исходного чертежа. Но не все геометрические теоремы можно доказать так. Например, чтобы найти посылки для доказательства предложения 1.32 «Начал» Евклида «Внутренние три угла треугольника <вместе> равны двум прямым», чертежа только треугольника недостаточно. Он позволяет сделать лишь первый шаг к доказательству этого предложения – условно принять его за истинное. Дедуцировать из него цепочку условно истинных предложений, последнее из которых было бы доказано независимо от предложения 1.32, он не позволяет.

Поэтому настоящей революцией в эволюции метода геометрических анализа и синтеза было открытие метода вспомогательных преобразований. Вот как его осуществил Евклид в данном конкретном случае.

Изображение2

«Пусть треугольник будет АВС, продолжим его сторону ВС до D. Проведем через точку С прямую СЕ, параллельную АВ»

После этой достройки чертежа путь к посылкам доказательства предложения 1.32 открыт. Сначала из него выводится пока лишь условно истинное предложение «Угол BCD равен двум прямым». Для этого предварительно доказывается, что угол BCD равен сумме внутренних углов треугольника АВС. Углы ВАС и АСЕ равны как накрест лежащие (Предложение 29). Угол DСЕ равен углу ABC как внешний внутреннему противолежащему (Предложение 29). Угол ACB у них общий. Следовательно, сумма внутренних углов треугольника АВС равна углу BCD. И если сумма внутренних углов треугольника АВС равна двум прямым, то и угол BCD равен двум прямым. Теперь условно истинное предложение «Угол BCD равен двум прямым» нужно доказать независимо от предложения 1.32. Евклид делает это на основе предложения 1.13 «Начал»: «Если прямая, восставленная на прямой, образует углы, то она будет образовывать или два прямых или вместе равные двум прямым» [Евклид, 1948, с. 144]. Аналитический этап доказательства закончен. Синтетический элементарен: из равенства угла BCD двум прямым и равенства его сумме внутренних углов треугольника ABC следует равенство двум прямым углам и суммы внутренних углов треугольника ABC. Предложение 1.32 доказано. Посылки его доказательства были найдены на основе содержания этого предложения, но уже более сложным способом – с использованием вспомогательных построений.

Вывод, что все шары в урне черные, сделанный на том основании, что единственный извлеченный из нее шар оказался черным, может быть опровергнут контрпримером. Только что приведенное доказательство предложения 1.32 «Начал» Евклида, доказанное на единственном треугольнике, не может быть опровергнуто контрпримером. Существовало убеждение, что это верно для всех доказанных теорем геометрии. Поэтому настоящим потрясением для математиков было открытие контрпримеров стереометрической теореме Эйлера, блестяще доказанной О. Коши на единственном общем примере.

В стереометрии XVII в. обсуждался вопрос, можно ли найти формулу, выражающую соотношение числа вершин В ребер Р и граней Г. любого многогранника. В 1750 Л. Эйлер предложил эту формулу: В – Р + Г = 2. Эмпирически, простым пересчетом вершин, рёбер и граней всех известных тогда многогранников формула Эйлера была подтверждена [Пойа, 1975, гл. 3]. Но надо было доказать ее теоретически, на единственном общем примере. Такое доказательство в 1811 предложил О. Коши. Он взял один из многогранников, куб, условился, что он полый, абстрагировался от всех его признаков, за исключением тех, в которых он, по его убеждению, сходен со всеми другими многогранниками, и тем самым превратил его в многогранник вообще. Затем он условно принял, что для этого многогранника вообще формула В – Р + Г = 2 верна.

Теперь надо было логически вывести из этой формулы, условно принятой за истинную, другую формулу, истинность которой была бы установлена независимо от формулы Эйлера. Коши вырезал из полого куба его верхнюю грань. Количество граней уменьшилось на одну, и поэтому для вновь возникшей фигуры условно истинная формула Эйлера превратилась в также лишь условно истинную формулу В – Р + Г = 1. Затем Коши провел диагонали в оставшихся гранях и превратил каждую из них в два треугольника. Стороны возникших треугольников он назвал ребрами Р, замкнутые ими плоскости – гранями Г, а углы – вершинами В. Формула В – Р + Г = 1 осталась условно истинной и для этой триангулированной фигуры.

После этого Коши стал вырезать один треугольник за другим, и после каждой из этих вивисекций соотношение вершин, ребер и граней не менялось, потому формула В – Р + Г = 1 для каждой вновь возникшей фигуры оставалась условно истинной. В конце этой цепочки преобразований оставался единственный треугольник. Для него формула В – Р + Г = 1 истинна уже не условно, а реально: у него три «вершины», одна «грань» и три «ребра». Итак, цель анализа достигнута: из условно истинной формулы Эйлера для многогранника вообще выведена формула для треугольника вообще, истинность которой установлена независимо от формулы Эйлера.

Синтетический этап доказательства заключается в поэтапном возвращении вырезанных треугольников на свои места. Формула В – Р + Г = 1 для каждой вновь возникшей фигуры будет уже доказано истинной. Последней на свое место возвращается вырезанная первой целая грань куба, в результате чего доказанная формула В – Р + Г = 1 превращается в доказанную формулу Эйлера: В – Р + Г = 2. Закончен синтетический этап доказательства. Теорема Эйлера объявляется доказанной.

Но вскоре были обнаружены многогранники, не выполняющие формулу Эйлера. Возьмем, например, длинный треугольный стержень. У него В – 6:, Р – 9, Г – 5, поэтому соотношение его вершин, ребер и граней соответствует формуле В – Р + Г = 2. Такие многогранники называют эйлеровыми. Теперь разрежем этот стержень на четыре равные части и соединим их в рамообразный многогранник («раму»). У такого многогранника В = 12, Р = 24, Г = 12, следовательно, В – Р + Г = 0. Такие многогранники называют неэйлеровыми. Позднее были обнаружены и другие контрпримеры формуле Эйлера. Они наводили на мысль, что доказательство геометрической теоремы на единственном общем примере методом анализа и синтеза не отличается от умозаключения, что все шары в урне черные, сделанного на том основании, что единственный извлеченный из нее шар оказался черным. Разница лишь в том, что в примере с шарами в качестве единственного примера выступает единичный предмет, а в доказательстве теоремы Эйлера – общий. Но в обоих случаях это неполная индукция.

Это был вызов всему методу геометрических анализа и синтеза. Этот вызов был преодолен методом, сравнимым по своей революционности с методом вспомогательных построений. Для описания его необходимо различить два типа множеств: аддитивные и генетические. Элементы аддитивного множества соединены лишь отношениями сходства и несходства. Элементы генетического множества соединены еще и генетическими связями. Пример генетического множества – множество чисел. Оно задается не указанием на признак, присущий всем числам и только им, а прослеживанием генетических связей между числами. Множество многогранников – генетическое, его простейшими, исходными элементами являются эйлеровы многогранники. Из них с помощью определённых преобразований, тщательно описанных И. Лакатосом, порождаются все другие многогранники.

Суть этих преобразований можно продемонстрировать на приведённом выше примере образования неэйлеровой «рамы» из четырех трехгранных стержней. Каждый из них эйлеров. Но при их объединении в раму эйлеровость исчезает. Получается, что неэйлеров многогранник синтезирован из эйлеровых. Эйлеровы и неэйлеровы многогранники оказались двумя этапами единого генетического процесса! Граница между ними оказалась точкой превращения первых во вторые. Эти новые многогранники за счет порождающих процедур создают еще более новые, и в итоге только за счет прослеживания генетических связей между элементами генетического множества многогранников выявляется всё их множество и создается формула, позволяющая узнать соотношение вершин, ребер и граней любого многогранника. Так был подтвержден тезис, что метод геометрических анализа и синтеза применим ко всем геометрическим фигурам.

Сказанное о методе геометрических анализа и синтеза является основой для обсуждения второй разновидности неклассически понимаемого метода анализа и синтеза – экспериментального метода естественных наук. Между этими методами существует родовое сходство: путь к доказанному конкретно-научному закону состоит из тех же этапов, что и путь к доказанной геометрической теореме: постановки проблемы, формулировки гипотезы, поиска посылок ее доказательства и самого доказательства. Это их родовое сходство позволяет считать их двумя разновидностями единого метода, для названия которого подходит термин «гипотетико-дедуктивный метод». Он точно схватывает родовое сходство метода Паппа и экспериментального метода.

Между этими методами существует не только родовое сходство, но и генетическая связь. Ведь чертеж – это материальный объект, а его преобразования – материальные действия. И в преобразованиях треугольника, осуществленных Евклидом, а особенно в преобразованиях многогранника, осуществленных О. Коши, вполне можно узнать предков экспериментов Галилея и Ньютона.

То, что экспериментальный метод возник не сам по себе, а как продолжение и развитие метода геометрических анализа и синтеза – одна из центральных идей книги Я. Хинтикки и У. Ремеза. Они утверждают: «Ньютоновская концепция экспериментального метода как вида анализа есть продукт идеи анализа как анализа фигур или, более обобщенно, геометрических конфигураций» [Hintikka, Remes, 1974, p. 106].

На фоне родового сходства метода Паппа и экспериментального метода отчетливо выступают их видовые отличия. Посылки для доказательства геометрической теоремы либо уже находятся в тексте геометрии как науки, либо строго логически выводятся из него. Вспомогательные построения лишь прокладывают путь от испытываемой гипотезы к уже готовой посылке ее доказательства. Например, в доказательстве Коши все преобразования куба ведут к уже известному факту, что для треугольника формула В – Р + Г = 1 верна.

В экспериментальном методе вспомогательное построение наряду с этой функцией выполняет и другую: они не берут готовыми посылки для доказательства гипотезы, а создают их. Например, до Галилея и Ньютона в механике не было положения, что ускорение свободного падения тел не зависит от их размера и веса. Поэтому из имевшегося тогда содержания механики вывести его было невозможно. Это положение было доказано из посылок, не входящих в содержание уже существующей науки механики. Ньютон доказывал его следующим опытом: помещал свинцовую дробь, пробку и пушинку в стеклянный цилиндр и предсказывал, что если из него выкачать воздух, то, начав падать одновременно, они одновременно и упадут на дно цилиндра. Чем полнее выкачивался воздух из сосуда, тем полнее реальное положение дел приближалось к предсказанному.

Итак, если в геометрии истинность доказываемой теоремы гарантировало уже готовое содержание этой науки, то в физике истинность писаных физических законов гарантировала сама природа, и задача эксперимента заключалась в том, чтобы проложить путь от объективного закона природы к писаному закону науки.

Все сказанное о классических и неклассических процессах анализа и синтеза можно объединить в следующей схеме. Исторически первыми возникли методы классических анализа и синтеза. С возникновением геометрии сформировались методы геометрических анализа и синтеза, а с возникновением естественных наук возник и экспериментальный метод. Два последних вместе образуют гипотетико-дедуктивный метод, а он, вместе с методом классических анализа и синтеза – двуединый метод анализа и синтеза, понимаемых как работа назад и работа вперед.

Cornford F.M. Mathematics und Dialectic in Republic VI–VII // Mind. 1932. Vol. XLI. P. 37–52.

Hankel H. Zur Geschichte der Mathematik in Altertum und Mittelalter. Hildesheim, 1965.

Hintikka J., Remes U. The Method of Analysis. Its Geometrical Origin and its General Significance. Dortrecht; Boston, 1974.

Lakatos I. Philosophical Papers. Vol. 2: Mathematics, Science, Epistemology. Cambridge, 1978.

Robinson R. Analysis in Greek Geometry // Mind. 1936. Vol. XLV. P. 466–469.

Scabo A.K. Working Backward and Proving by Synthesis // Hintikka J., Remes U. The Method of Analysis. Its Geometrical Origin and its General Significance. Dortrecht; Boston, 1974. P. 126–128.

Евклид. Начала. [Т. I–III:] Кн. I–XV. М.; Л., 1948–1950.

Лакатос И. Доказательства и опровержения. М., 1967.

Левин Г.Д. Анализ и синтез в геометрии // Вопросы философии. 1998. №. 9. C. 92–104.

Лешкевич Т.Г. Проблема аналитического и синтетического в истории философии. Ростов-на-Дону, 1983 (деп.).

Луканин Р.К. Аналитический метод Платона и математика // Философские науки. 1983. № 3. 1983. С. 83–92.

Милль Д.Ст. Система логики. М.,1900.

Платон. Государство // Платон. Сочинения: в 3 т. Т. 3(1). М., 1971.

Пойа Д. Как решать задачу? М., 1961.

Смирнов В.А. Творчество, открытие и логические методы поиска доказательства // Природа научного открытия. М., 1986. С. 127–196.

Analyse. URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Analyse (дата обращения 13.04.2020).

Analyse. URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Analyse (дата обращения: 13.04.2020).

Beaney M. Analysis // The Stanford Encyclopedia of Philosophy (2014 Edition) / Ed. by E.N. Zalta. URL: https://plato.stanford.edu/entries/analysis/ (дата обращения: 13.04.2020).

Cassirer E. Kants Leben und Lehre. Berlin, 1921.

Cornford F.M. Mathematics und Dialectic in Republic VI–VII // Mind. 1932. Vol. XLI. P. 37–52.

Hankel H. Zur Geschichte der Mathematik in Altertum und Mittelalter. Hildesheim, 1965.

Hintikka J., Remes U. The Method of Analysis. Its Geometrical Origin and its General Significance. Dortrecht; Boston, 1974.

Holton J. Analysis and Synthesis as Methodological Themata // Methodology and Science. 1977. Vol. 10. No. 1. P. 3–33.

Hoppe H. Synthesis bei Kant. Berlin; New-York, 1983. 254 S.

Horvat A. Metephysik der Relationen. Graz, 1914.

Lakatos I. Philosophical Papers. Vol. 2: Mathematics, Science, Epistemology. Cambridge, 1978.

Lipps T. Einheiten und Relationen. Leipzig, 1907.

Nordenstam T. Empiricism and analytic-synthetic distinction. Oslo, 1972.

Paradox of analysis. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Paradox_of_analysis (дата обращения: 13.04.2020).

Robinson R. Analysis in Greek Geometry // Mind. 1936. Vol. XLV. P. 466–469.

Scabo A.K. Working Backward and Proving by Synthesis // Hintikka J., Remes U. The Method of Analysis. Its Geometrical Origin and its General Significance. Dortrecht; Boston, 1974. P. 126–128.

Strawson P.F. Analysis and Metaphysics. Oxford, 1992.

The Encyclopedia of Philosophy / Ed. by P. Edwards et al. London, 1967–1972.

Urmson O. Philosophical Analysis. Its Development Between the Two World Wars. Oxford, 1956.

Аристотель. О душе // Аристотель. Сочинения: в 4 т. Т. 1. М., 1976.

Горский Д.П. Проблемы обшей методологии наук и диалектическая логика. М., 1966.

Декарт Р. Рассуждения о методе // Декарт Р. Сочинения: в 2 т. Т. 1. М., 1989.

Евклид. Начала. [Т. I–III:] Кн. I–XV. М.; Л., 1948–1950.

Зиновьев А.А. Восхождение от абстрактного к конкретному (на материале «Капитала» К. Маркса). М., 2002.

Ильенков Э.В. Абстрактное и конкретное // Ильенков Э.В. Собрание сочинений. Том 1. М., 2019.

Кант И. Критика чистого разума. 1-е издание (А) // Кант И. Сочинения на немецком и русском языках. Т. II. Ч. 2. М., 2006.

Кант И. Критика чистого разума. 2-е издание (В) // Кант И. Сочинения на немецком и русском языках. Т. II. Ч. 1. М., 2006.

Кант И. Критика чистого разума. 2-е издание // Кант И. Сочинения на немецком и русском языках. Т. II. Ч. 1. М., 2006.

Кант И. Логика // Кант И. Трактаты и письма. М., 1980. С. 319–344.

Котарбинский Т. Избранные произведения. М., 1963.

Куайн У.В.О. Две догмы эмпиризма // Куайн У.В.О. С точки зрения логики. М., 2010. С. 45–80.

Лакатос И. Доказательства и опровержения. М., 1967.

Левин Г.Д. Анализ и синтез // Вопросы философии. 2016. № 2. С. 95–104.

Левин Г.Д. Анализ и синтез в геометрии // Вопросы философии. 1998. №. 9. C. 92–104.

Лешкевич Т.Г. Проблема аналитического и синтетического в истории философии. Ростов-на-Дону, 1983 (деп.).

Луканин Р.К. Аналитический метод Платона и математика // Философские науки. 1983. № 3. 1983. С. 83–92.

Мамардашвили М.К. Процессы анализа и синтеза // Вопросы философии. М. 1958. № 2. С. 50–63.

Маньковский Л.А. Категории «вещь» и «отношение» в «Капитале» К. Маркса // Вопросы философии. 1956. № 5. С. 46–59.

Маркс К. Капитал. Т. I // Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. Т. 23. М., 1963.

Милль Д.Ст. Система логики. М.,1900.

Новая философская энциклопедия: в 4 т. Т. 1. / Пред. научно-ред. совета В.С. Степин. М., 2000–2001.

Ойзерман Т.И. Главный труд Канта // Кант И. Сочинения: в 6 т. Т. 3. М., 1964. С. 5–68.

Перспективы реализма в современной философии / Ред. В.А. Лекторский. М., 2017.

Платон. Государство // Платон. Сочинения: в 3 т. Т. 3(1). М., 1971.

Платон. Теэтет // Платон. Сочинения: в 3 т. Т. 2. М., 1970.

Пойа Д. Как решать задачу? М., 1961.

Попов П.С. Происхождение трактата «О душе» // Аристотель. О душе. М., 1937. С. 115–121.

Рузавин Г.И. Методология научного познания. М., 2012.

Синтез современного научного знания. М., 1973.

Смирнов В.А. Творчество, открытие и логические методы поиска доказательства // Природа научного открытия. М., 1986. С. 127–196.

Степин B.C. Теоретическое знание. Структура, историческая эволюция. М., 2000.

Степин В.С., Бирюков Б.В., Голдберг Ф.И. Анализ // Гуманитарный портал. URL: https://gtmarket.ru/concepts/7199 (дата обращения: 13.04.2020).

Степин В.С., Елсуков А.Н. Методы научного познания. Минск, 1974.

Тушлинг Б. Послесловие немецких эдиторов // Кант И. Сочинения на немецком и русском языках. Т. II. Ч. 2. М., 2006. С. 509–584.

Швырев В.С. Теоретическое и эмпирическое в научном познании. М., 1978.

Левин Г.Д.